Параллельная оси цилиндра плоскость отсекает от окружности основания дугу в 120°. Площадь сечения цилиндра этой плоскостью равна 600 кв. ед. изм. Определи расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения, если высота цилиндра равна 20 ед. изм.
Решение. Убедимся, что точка не лежит на прямой, данной в условии:
4/5 ≠ (3-1)/-1 ≠ (1+3)/3.
Из уравнения данной прямой следует, что точка M1(0;1; -3) лежит на этой прямой.
Пусть M(x;y;z) - произвольная точка искомой плоскости, тогда векторы MoM(x-4; y-3; z-1), M1Mo(4; 2; 4) и s(5; -1; 3) компланарны. Следовательно, их смешанное произведение равно нулю:
Провести плоскость через прямую![\frac{x}{5} =\frac{y-1}{-1} =\frac{z+3}{3}](/tpl/images/1476/9017/1a24b.png)
и точку Mo(4; 3; 1).
Решение. Убедимся, что точка не лежит на прямой, данной в условии:
4/5 ≠ (3-1)/-1 ≠ (1+3)/3.
Из уравнения данной прямой следует, что точка M1(0;1; -3) лежит на этой прямой.
Пусть M(x;y;z) - произвольная точка искомой плоскости, тогда векторы MoM(x-4; y-3; z-1), M1Mo(4; 2; 4) и s(5; -1; 3) компланарны. Следовательно, их смешанное произведение равно нулю:
x-4 y-3 z-1| x-4 y-3
4 2 4| 4 2
5 -1 3| 5 -1 =
= 6(x-4) + 20(y-3) - 4(z-1) - 12(y-3) + 4(x-4) - 10(z-1) =
= 6x -24 +20y - 60 - 4z + 4 - 12y + 36 + 4x - 16 - 10z + 10 =
= 10x + 8y - 14z - 50 = 0 или, сократив на 2:
5x + 4y - 7z - 25 = 0.
Таким образом, нормальный вектор искомой плоскости равен:
(5; 4; -7).
1) х : 5 = 21 : 15 3) 4,5 : 0,6 = х : 2,4
х · 15 = 5 · 21 0,6 · х = 4,5 · 2,4
х · 15 = 105 0,6 · х = 10,8
х = 105 : 15 х = 10,8 : 0,6
х = 7 х = 18
2) 12/х = 8/18 4) (3,4)/(5,1) = (1,4)/х
х · 8 = 12 · 18 3,4 · х = 5,1 · 1,4
х · 8 = 216 3,4 · х = 7,14
х = 216 : 8 х = 7,14 : 3,4
х = 27 х = 2,1