Если плоскость задана уравнением ax + by + cz + d = 0, то вектор n с координатами n(a;b;c;) будет вектором нормали к плоскости. Вектор нормали к плоскости будет направляющим вектором прямой, перпендикулярным плоскости. Следовательно, вектор m(a;b;c) будет направляющим вектором прямой, перпендикулярной плоскости ax + by + cx + d = 0. Для этой задачи m(2;3;4) - направляющий вектор прямой, перпендикулярной плоскости 2x + 3y + 4z + 5 = 0. Уравнение прямой, заданной направляющим вектором m(2;3;4) и проходящей через заданную точку M(x0;y0,z0) задается уравнением
x - x0 y - y0 z - z0 = = , для этой задачи x0 = 0, y0 = 0, z0 = 0 2 3 4
Окончательно, общее уравнение прямой
x y z = = 2 3 4 Чтобы получить из общего уравнения прямой уравнение прямой в параметрическом виде, последнее равенство приравнивают некоторому параметру, например, t x y z = = = t 2 3 4
Расписывая каждое из равенств, получим x = 2t, y = 3t, z = 4t - это и есть параметрическое уравнение прямой. Придавая различные значения параметру t , получим множество точек прямой.
Для этой задачи m(2;3;4) - направляющий вектор прямой, перпендикулярной плоскости 2x + 3y + 4z + 5 = 0.
Уравнение прямой, заданной направляющим вектором m(2;3;4) и проходящей через заданную точку M(x0;y0,z0) задается уравнением
x - x0 y - y0 z - z0
= = , для этой задачи x0 = 0, y0 = 0, z0 = 0
2 3 4
Окончательно, общее уравнение прямой
x y z
= =
2 3 4
Чтобы получить из общего уравнения прямой уравнение прямой в параметрическом виде, последнее равенство приравнивают некоторому параметру, например, t
x y z
= = = t
2 3 4
Расписывая каждое из равенств, получим x = 2t, y = 3t, z = 4t - это и есть параметрическое уравнение прямой. Придавая различные значения параметру t , получим множество точек прямой.