Пусть х км/ч - собственная скорость катера (или парохода?), тогда (х + 5) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 5) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:
80/(х+5) + 60/(х-5) = 10
80 · (х - 5) + 60 · (х + 5) = 10 · (х + 5) · (х - 5)
80х - 400 + 60х + 300 = 10 · (х² - 5²)
140х - 100 = 10х² - 250
10х² - 140х - 150 = 0
Разделим обе части уравнения ана 10
х² - 14х - 15 = 0
D = b² - 4ac = (-14)² - 4 · 1 · (-15) = 196 + 60 = 256
√D = √256 = 16
х₁ = (14-16)/(2·1) = (-2)/2 = -1 (не подходит для скорости)
х₂ = (14+16)/(2·1) = 30/2 = 15
ответ: 15 км/ч - собственная скорость катера (или парохода).
Проверка:
80 : (15 + 5) + 60 : (15 - 5) = 4 + 6 = 10 ч - время движения
Пусть х км/ч - собственная скорость катера (или парохода?), тогда (х + 5) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 5) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:
80/(х+5) + 60/(х-5) = 10
80 · (х - 5) + 60 · (х + 5) = 10 · (х + 5) · (х - 5)
80х - 400 + 60х + 300 = 10 · (х² - 5²)
140х - 100 = 10х² - 250
10х² - 140х - 150 = 0
Разделим обе части уравнения ана 10
х² - 14х - 15 = 0
D = b² - 4ac = (-14)² - 4 · 1 · (-15) = 196 + 60 = 256
√D = √256 = 16
х₁ = (14-16)/(2·1) = (-2)/2 = -1 (не подходит для скорости)
х₂ = (14+16)/(2·1) = 30/2 = 15
ответ: 15 км/ч - собственная скорость катера (или парохода).
Проверка:
80 : (15 + 5) + 60 : (15 - 5) = 4 + 6 = 10 ч - время движения