Пароход өзенде ағыспен жүзсе, 2 сағатта 68,6 км қашықтыққа
барады, ал ағысқа қарсы жүзсе, осындай уақыт аралығында
одан 10 км кем қашықтыққа барады. пароходтың меншікті
ғын, ағыс ғын табыңдар.​

АТС имеет k линий связи. Поток вызовов - простейший с интенсивностью λ в минуту. Среднее время переговоров составляет t минут. Время переговоров имеет показательное распределение. Найти: а) вероятность того, что все линии связи заняты; б) относительную и абсолютную пропускные АТС; в) среднее число занятых линий связи. Определить оптимальное число линий связи, достаточное для того, чтобы вероятность отказа не превышала α.

k = 5; λ = 0.6; t = 3.5, α = 0.04.

Решение. Исчисляем показатели обслуживания многоканальной СМО:

Интенсивность потока обслуживания:

μ = 1/3.5 = 0.29

1. Интенсивность нагрузки.

ρ = λ • tобс = 0.6 • 3.5 = 2.1

Интенсивность нагрузки ρ=2.1 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.

3. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).



Следовательно, 13% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 7.5 мин.

Вероятность того, что обслуживанием:

занят 1 канал:

p1 = ρ1/1! p0 = 2.11/1! • 0.13 = 0.26

заняты 2 канала:

p2 = ρ2/2! p0 = 2.12/2! • 0.13 = 0.28

заняты 3 канала:

p3 = ρ3/3! p0 = 2.13/3! • 0.13 = 0.19

заняты 4 канала:

p4 = ρ4/4! p0 = 2.14/4! • 0.13 = 0.1

заняты 5 канала:

p5 = ρ5/5! p0 = 2.15/5! • 0.13 = 0.0425 (вероятность того, что все линии связи заняты)

4. Доля заявок, получивших отказ.



Значит, 4% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию.

5. Вероятность обслуживания поступающих заявок.

В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому:

pотк + pобс = 1

Относительная пропускная обс.

pобс = 1 - pотк = 1 - 0.0425 = 0.96

Следовательно, 96% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%.

6. Среднее число занятых линий связи

nз = ρ • pобс = 2.1 • 0.96 = 2.01 линии.

Среднее число простаивающих каналов.

nпр = n - nз = 5 - 2.01 = 3 канала.

7. Коэффициент занятости каналов обслуживанием.

K3 = n3/n = 2.01/5 = 0.4

Следовательно, система на 40% занята обслуживанием.

8. Абсолютная пропускная

A = pобс • λ = 0.96 • 0.6 = 0.57 заявок/мин.

9. Среднее время простоя СМО.

tпр = pотк • tобс = 0.0425 • 3.5 = 0.15 мин.

12. Среднее число обслуживаемых заявок.

Lобс = ρ • Q = 2.1 • 0.96 = 2.01 ед.

Для определения оптимального число линий связи, достаточное для того, чтобы вероятность отказа не превышала 0.04, воспользуемся формулой:



Для наших данных:



где 

Подбирая количество линий связей, находим, что при k=6, pотк = 0.0147 < 0.04, p0 = 0.12

Скачать решение

1. Коммерческая фирма занимается посреднической деятельностью по продаже автомобилей и осуществляет часть переговоров по 3 телефонным линиям. В среднем поступает 75 звонков в час. Среднее время предварительных переговоров справочного характера составляет 2 мин.

1.Законы,устанавливающие требования к осуществлению предпринимательской деятельности.
2.Законы, регулирующие правовое положение участников предпринимательской деятельности.
3.Законы, регулирующие отдельные виды предпринимательской деятельности.
4.Законы,регулирующие материальные блага и результаты интеллектуальной деятельности и связанные с ними средства индивидуализации.
5.Законы, направленные на защиту прав и законных интересов субъектов предпринимательской деятельности.
6.Законы, регламентирующие внешнеэкономическую деятельность субъектов предпринимательства.