Перечислите все возможные остатки при делении на числа 6,26,236

Показать ответ

Ответ:

medi8

08.10.2022 20:09

$C^{10}_{35}*C^{10}_{22}*C^{10}_{12}$

или

$2\,\,753\,\,294\,\,408\,\,504\,\,640$

Пошаговое объяснение:

Давайте сначала введём понятие.

Определение. Назовём числом сочетаний из n по k число выбрать из множества мощностью n элементов множество мощностью k элементов, будем обозначать C^k_n и определим формулой

$\displaystyle C^k_n=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Если нужно доказательство, пишите

Итак, приступаем к решению.

Сначала раздаем первому игроку.

Для него есть 32 карты, из которых мы выбираем 10. Тогда количество выбрать эти карты есть число сочетаний из 32 по 10.

$\displaystyle C^{10}_{32}=\frac{32!}{10!(32-10)!}= \frac{22!*23*24*25*26*27*...*32}{22!*10*9*8*7*6*5*4*3*2} =\\=\frac{23*24*25*26*37*...*35}{10*9*8*7*6*5*4*3*2}=64512240$

Но можно было просто оставить $C^{10}_{35}$

Мы уже дали 10 карт первому, поэтому осталось 32 - 10 = 22 карт.

Тогда количество раздать второму 10 карт из 22 - это $\displaystyle C^{10}_{22}=\frac{22!}{10!(22-10)!}=\frac{12!*13*14*15*...*21*22}{12!*10*9*8*7*6*5*4*3*2}=\\=\frac{13*14*15*...*21*22}{10*9*8*7*6*5*4*3*2}=646646$

Или опять же можно было бы оставить $C^{10}_{22}$

Третьему останется всего лишь 22 - 10 = 12 карт. Тогда точно также, число выбрать из 12 карт 10 равно

$\displaystyle C^{10}_{12}=\frac{12!}{10!(12-10)!}=\frac{12*11*10!}{10!*2}=66$

Ну хоть здесь нормальное число. Но опять же можно было и оставить $C^{10}_{12}$

И так, для каждого из игроков есть свои варианты выбора, причем выбор другого, напрямую зависит от выбрав первого. Тогда нам необходимо перемножить все эти результаты.

Получим $C^{10}_{35}*C^{10}_{22}*C^{10}_{12}$

Или если в числах, то это

$64512240*646646*66=2753294408504640=2\,\,753\,\,294\,\,408\,\,504\,\,640$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Dffc

21.05.2020 02:14

Обозначим размер кредита А = 8 млн. руб.

Через год кредит долг увеличится на r% и станет равным $(A+\frac{Ar}{100} )$ млн.руб. И эту сумму ежегодно надо уменьшать на одну и ту же величину, т.е. для кредита на 4 года эта величина равна $\frac{A}{4}$ млн.руб.

Таким образом, первый платеж составит $(\frac{A}{4} +\frac{Ar}{100} )$ млн.руб., долг останется $(A+\frac{Ar}{100} )-(\frac{A}{4} +\frac{Ar}{100} )=\frac{3A}{4}$ млн.руб.

К сроку наступления второго платежа по кредиту долг равен $(\frac{3A}{4} +\frac{3Ar}{4\cdot100} )$ млн.руб. Выплачиваем $(\frac{A}{4} +\frac{3Ar}{4\cdot100} )$ млн.руб.

Теперь остаток составляет $(\frac{3A}{4} +\frac{3Ar}{4\cdot100} )-(\frac{A}{4} +\frac{3Ar}{4\cdot100} )=\frac{2A}{4}$ млн.руб.

Теперь очевидно, что последний платеж составит $(\frac{A}{4} +\frac{Ar}{4\cdot100} )$ млн.руб.

Понятно, что наибольший платеж придется на первый год выплаты по кредиту, а наименьший - на последний. Получим систему неравенств:

$\begin {cases} \frac{A}{4}+\frac{Ar}{100} \leq 4 \\ \frac{A}{4}+\frac{Ar}{4\cdot100}\geq 2,5 \end {cases}\ \Leftrightarrow \begin {cases} \frac{8}{4}+\frac{8r}{100} \leq 4 \\ \frac{8}{4}+\frac{8r}{4\cdot100}\geq 2,5 \end {cases}\ \Leftrightarrow \begin {cases} \frac{r}{100} \leq 0,25 \\ \frac{r}{100}\geq 0,25 \end {cases}\ \Rightarrow \frac{r}{100}=0,25$