Перед тобой средневековая крепость. Вокруг башни идёт вооруженный арбалетчик, двигаясь по левой от тебя стороне башни вперёд. Башня выполнена из камня и имеет форму цилиндра. Вдруг он видит путника в поле
перед собой. На каком расстоянии от арбалетчика находится путник, если радиус башни равен 1300 см, а
расстояние от путника до башни равно 0,072 км?
Пошаговое объяснение:
Воспользуемся формулой суммы геометрической прогрессии
S=b₁*(1-qⁿ)/1-q
Где b₁=1000, q=1,2
Через n лет 1 сентября на счете сына будет сумма
1000+1000*1,2…+1000*1,2ⁿ
S=1000(1+1,2…+1,2ⁿ)=
=1000*(1,2ⁿ⁺¹ -1)/(1,2-1)=1000*(1,2ⁿ⁺¹ -1)/0,2=5000*(1,2ⁿ⁺¹ -1)
срок вклада дочери будет на 6 лет меньше, чем срок вклада сына, т.е. n-6 лет.
b=2200, q=1,44.
Воспользуемся формулой суммы членов геометрической прогрессии:
2200+2200*1,44+…+2200*1,44ⁿ⁻⁶
S=2200*(1,44ⁿ⁻⁵-1)/(1,44-1)=5000*(1,44ⁿ⁻⁵-1)
По условию суммы вкладов сына и дочери должны сравняться, поэтому приравниваем их.
5000*(1,2ⁿ⁺¹ -1)= 5000*(1,44ⁿ⁻⁵-1)
Делим обе стороны на 5000, получаем
1,2ⁿ⁺¹ -1= 1,44ⁿ⁻⁵-1
1,2ⁿ⁺¹=1,2²ⁿ⁻¹⁰
n+1=2n-10
n=11
Значит, суммы на счетах сына и дочери сравняются через 11 лет после открытия счёта сына. И это произойдёт в 2008+11=2019 году.
ответ: 2019.
Для решения данного задания, вспомним, что всякое составное число может быть единственным образом представлено в виде произведения простых множителей.
1) 27 : 3 = 9;
9 : 3 = 3;
3 : 3 = 1;
27 = 3 · 3 · 3.
2) 56 : 2 = 28;
28 : 2 = 14;
14 : 2 = 7;
7 : 7 = 1;
56 = 2 · 2 · 2 · 7;
3) 625 : 5 = 125;
125 : 5 = 25;
25 : 5 = 5;
5 : 5 = 1;
625 = 5 · 5 · 5 · 5.
4) 820 : 2 = 410;
410 : 2 = 205;
205 : 5 = 41;
41 : 41 = 1;
820 = 2 · 2 · 5 · 41.
5) 2772 : 2 = 1386;
1386 : 2 = 693;
693 : 3 = 231;
231 : 3 = 77;
77 : 7 = 11;
11 : 11 = 1
2772 = 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 11.
6) 702 : 2 = 351;
351 : 3 = 117;
117 : 3 = 39;
39 : 3 = 13;
13 : 13 = 1;
702 = 2 · 3 · 3 · 3 · 13.
7) 1224 : 2 = 612;
612 : 2 = 306;
306 : 2 = 153;
153 : 3 = 51;
51 : 3 = 17;
17 : 17 = 1;
1224 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 17