Перевірити аналітично (використовуючи закони алгебри множин) і графіч- но (за до діаграм Ейлера-Вена) чи є наступні співвідношення тото- жностями: A \ (B U C) = (A \ B) \ C?
Пусть х - начальная скорость. Тогда 5х - расстояние между А и Б; 36/х - время, за которое мотоциклист проехал 36 км с первоначальной скоростью; х+3 - увеличенная скорость; (5х - 36)/(х+3) - время, которое мотоциклист ехал с увеличенной скоростью. Уравнение: 36/х + (5х - 36)/(х + 3) = 5 - 0,25 36/х + (5х - 36)/(х + 3) = 4,75 Умножим каждый член уравнения на х(х+3) х(х+3)•36/х + х(х+3)•(5х - 36)/(х + 3) = = х(х+3)•4,75 36(х+3) + х(5х - 36) = 4,75х(х+3) 36х + 108 + 5х² - 36х = 4,75х² + 14,25х 5х² - 4,75х² 14,25х + 108 = 0 0,25х² - 14,25х + 108 = 0 Умножим каждый член на 4 4•0,25х² - 4•14,25х + 4•108 = 4•0 х² - 57х + 432 = 0 D = 57² -4•432 = 3249 - 1728 = 1521 √D = √1521 = 39 x1 = (57+39)/2 = 48 км/ч х2 = (57-39)/2 = 9 км/ч
ответ 48 км/ч или 9 км/ч.
Проверка:
При х1 = 48 км/ч: 1) 5•48 = 240 км - весь путь. 2) 48+3 = 51 км/ч - увеличенная скорость 3) 240-36 = 204 км - путь с увеличенной скоростью. 4) 204 : 51 = 4 часа - время в пути с увеличенной скоростью. 5) 36:48 = 0.75 часа - путь с первоначальной скоростью. 6) 5 - (0,75+4) = 0,25 часа = 15 мин. - на столько общее время на обратный путь стало меньше
При х2 = 9 км/ч: 1) 5•9 = 45 км - весь путь. 2) 9+3 = 12 км/ч - увеличенная скорость 3) 45-36 = 9 км - путь с увеличенной скоростью. 4) 9 : 12 = 0,75 часа - время в пути с увеличенной скоростью. 5) 36:9 = 4 часа - путь с первоначальной скоростью. 6) 5 - (4 + 0,75) = 0,25 часа = 15 мин. - на столько общее время на обратный путь стало меньше.
Автомобиль - Вы едете с родителями на личной автомашине за город. Перед началом движения обязательно пристегнитесь ремнями безопасности, накидывание ремня лишь для вида (без необходимого натяжения) при аварии станет причиной дополнительных травм.
Поезд - Не бегите по платформе рядом с вагоном прибывающего поезда. Не стойте ближе 2 м от края платформы во время прохождения поезда. Подходите к вагону после полной остановки поезда.
Водный транспорт - В настоящее время все пассажирские суда на случай аварии имеют средства: надувные плоты, шлюпки жилеты и костюмы. Всем пассажирам и членам экипажа обеспечены места на средствах (в шлюпках и на плотах).
Пусть х - начальная скорость.
Тогда
5х - расстояние между А и Б;
36/х - время, за которое мотоциклист проехал 36 км с первоначальной скоростью;
х+3 - увеличенная скорость;
(5х - 36)/(х+3) - время, которое мотоциклист ехал с увеличенной скоростью.
Уравнение:
36/х + (5х - 36)/(х + 3) = 5 - 0,25
36/х + (5х - 36)/(х + 3) = 4,75
Умножим каждый член уравнения на х(х+3)
х(х+3)•36/х + х(х+3)•(5х - 36)/(х + 3) =
= х(х+3)•4,75
36(х+3) + х(5х - 36) = 4,75х(х+3)
36х + 108 + 5х² - 36х = 4,75х² + 14,25х
5х² - 4,75х² 14,25х + 108 = 0
0,25х² - 14,25х + 108 = 0
Умножим каждый член на 4
4•0,25х² - 4•14,25х + 4•108 = 4•0
х² - 57х + 432 = 0
D = 57² -4•432 = 3249 - 1728 = 1521
√D = √1521 = 39
x1 = (57+39)/2 = 48 км/ч
х2 = (57-39)/2 = 9 км/ч
ответ 48 км/ч или 9 км/ч.
Проверка:
При х1 = 48 км/ч:
1) 5•48 = 240 км - весь путь.
2) 48+3 = 51 км/ч - увеличенная скорость
3) 240-36 = 204 км - путь с увеличенной скоростью.
4) 204 : 51 = 4 часа - время в пути с увеличенной скоростью.
5) 36:48 = 0.75 часа - путь с первоначальной скоростью.
6) 5 - (0,75+4) = 0,25 часа = 15 мин. - на столько общее время на обратный путь стало меньше
При х2 = 9 км/ч:
1) 5•9 = 45 км - весь путь.
2) 9+3 = 12 км/ч - увеличенная скорость
3) 45-36 = 9 км - путь с увеличенной скоростью.
4) 9 : 12 = 0,75 часа - время в пути с увеличенной скоростью.
5) 36:9 = 4 часа - путь с первоначальной скоростью.
6) 5 - (4 + 0,75) = 0,25 часа = 15 мин. - на столько общее время на обратный путь стало меньше.
Вывод:
Оба корня уравнения подходят.
Поезд - Не бегите по платформе рядом с вагоном прибывающего поезда. Не стойте ближе 2 м от края платформы во время прохождения поезда. Подходите к вагону после полной остановки поезда.
Водный транспорт - В настоящее время все пассажирские суда на случай аварии имеют средства: надувные плоты, шлюпки жилеты и костюмы. Всем пассажирам и членам экипажа обеспечены места на средствах (в шлюпках и на плотах).