Перевсти lieber sascha, wie geht's? was gibt es neues? wir bereiten uns auf weihnachten vor.alle schreiben glückwunschkarten, malen bilder, basteln kleine geschenke für alle verwandten und freunde.ich habe viele fotos gemacht und bastle 2 bilderrahmen für meine eltern.auch in werken basteln wir jetzt viele geschenke.werken ist mein lieblingsfach. viele grüße dein sven
Основная формула: |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|.
Теперь решение задачи.
Пусть Ω - множество о студентов.
А - множество студентов из о которые изучают английский,
B - множество студентов из о которые изучают немецкий,
C - множество студентов из о которые изучают русский.
Понятно, что A⊂Ω, B⊂Ω, C⊂Ω.
По условию задачи:
|Ω| = 100,
|A∩B∩C| = 5
|B∩C| = 10
|A∩B| = 8
|A∩C| = 20
|B| = 30
|C| = 28
|A| = 50.
a) |Ω\ A∪B∪C| = |Ω| - |A∪B∪C|.
|A∪B∪C| = |A| + |B∪C| - |A∩(B∪C)| = |A| + |B| + |C| - |B∩C| - |(A∩B)∪(A∩C)| =
= |A| + |B| + |C| - |B∩C| - ( |A∩B| + |A∩C| - |A∩B∩A∩C|) =
= |A| + |B| + |C| - |B∩C| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C| =
= 50 + 30 + 28 - 10 - 8 - 20 + 5 = 108 - 38 + 5 = 70 + 5 = 75.
|Ω\ A∪B∪C| = 100 - 75 = 25.
б)
Искомое количество = |A\ (B∪C)| + |B\ (A∪C)| + |C\ (A∪B)|,
|A\ (B∪C)| = |A\ (A∩(B∪C))| = |A| - |A∩(B∪C)| = |A| - |(A∩B)∪(A∩C)| =
= |A| - (|A∩B| + |A∩C| - |A∩B∩A∩C|) = |A| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C| =
= 50 - 8 - 20 + 5 = 22+5 = 27.
Аналогично с двумя другими.
|B\ (A∪C)| = |B| - |B∩A| - |B∩C| + |A∩B∩C| = 30 - 8 - 10 + 5 = 12+5 = 17.
|C\ (A∪B)| = |C| - |C∩A| -|C∩B| + |A∩B∩C| = 28 - 20 - 10 + 5 = -2 + 5 = 3.
Искомое количество = 27 + 17 + 3 = 47.
в)
Искомое количество = |(A∩B)\C| + |(B∩C)\A| + |(A∩C)\B|.
|(A∩B)\C| = |(A∩B)\(A∩B∩C)| = |A∩B| - |A∩B∩C| = 8 - 5 = 3.
Аналогично с двумя другими:
|(B∩C)\A| = |B∩C| - |A∩B∩C| = 10 - 5 = 5.
|(A∩C)\B| = |A∩C| - |A∩B∩C| = 20 - 5 = 15.
Искомое количество = 3+5+15 = 23.
Пошаговое объяснение:
1. Находим производную функции
Приравниваем ее к нулю и решаем уравнение.
Определяем знак производной. Т.к. уравнение производной является параболой, ветви вверх, следовательно
Значит, в точке х=-1 имеем максимум, в точке х=3 - минимум. Вычисляем значения функции в этих точках.
ответ: 3
2. По результатам вычислений в пункте 1 даем ответ. Функция возрастает там, где производная положительная.
ответ: 6
3. Находим вторую производную
Приравниваем ее к нулю и решаем уравнение.
При х<1 у''<0
При х>1 у''>0
Следовательно, х=1 есть точка перегиба.
Вычисляем значение функции в точке перегиба
ответ: 9
4. По результатам предыдущего пункта находим интервалы вогнутости. Функция вогнута там, где вторая производная положительная.
ответ: 10
5. Результатам исследования удовлетворяет график, изображенный на рисунке 15
ответ: 15