Периметр правильного четырехугольника вписанного - вопрос №1613843747 от таня2022 05.03.2021 21:40

Question

Математика: Периметр правильного четырехугольника вписанного в окружность на 16*(корень из двух-1) меньше периметра правильного четырехугольника описанного около этой же окружности. найдите радиус

таня2022 · Answer

Так как прямоугольник правильный, то это квадрат.
Обозначим сторону вписанного квадрата через а, тогда периметр малого квадрата будет равен 4а
Радиус описанной окружности равен половине диагонали вписанного квадрата и равен $R= \frac{a \sqrt{2} }{2}$ (можно найти по теореме Пифагора)
Сторона большого квадрата равна 2R=a√2
Периметр большого квадрата равен 4a√2
По условию задачи 4a√2=4a+16(√2-1)
4a(√2-1)=16(√2-1) ⇒ a=4 условных единицы длины
$R= \frac{4* \sqrt{2} }{2}=2 \sqrt{2}$ условных единиц длины