Решение: Формула периметра прямоугольника: Р=2(а+в) или 2(а+в)=20 Формула площади прямоугольника: S=a*в или : а*в=24 Решим эту систему уравнений: 2(а+в)=20 а*в=24 2а+2в=20 а*в=24 Из второго выражения найдём а и подставим в первое выражение: а=24/в 2*24/в+2в=20 Приведём к общему знаменателю в: 48+в*2в=в*20 48+2в²-20в=0 Приведём квадратное уравнение к простому, разделив его на 2 в²-10в+24=0 в_1,2=5+-√(25-24)=5+-√1=5+-1 в_1=5+1=6 в_2-5-1=4 Подставим данное в в любое из уравнений и найдём а: 6*а=24 а_1=24/6=4 4*а=24 а_2=24/4=6
ответ: стороны прямоугольника могут быть: 6см и 4 см
Возьмем одну сторону как x, вторую - y 2x+2y=20, x*y=24 x+y=10, x=10-y, подставим во второе уравнение (10-y)*y=24 10y-y^2=24 y^2-10y+24=0 y=6 или y=4, тогда x=4 или x=10 ответ 6 и 4 см
Формула периметра прямоугольника:
Р=2(а+в) или
2(а+в)=20
Формула площади прямоугольника:
S=a*в или :
а*в=24
Решим эту систему уравнений:
2(а+в)=20
а*в=24
2а+2в=20
а*в=24
Из второго выражения найдём а и подставим в первое выражение:
а=24/в
2*24/в+2в=20 Приведём к общему знаменателю в:
48+в*2в=в*20
48+2в²-20в=0 Приведём квадратное уравнение к простому, разделив его на 2
в²-10в+24=0
в_1,2=5+-√(25-24)=5+-√1=5+-1
в_1=5+1=6
в_2-5-1=4
Подставим данное в в любое из уравнений и найдём а:
6*а=24
а_1=24/6=4
4*а=24
а_2=24/4=6
ответ: стороны прямоугольника могут быть:
6см и 4 см
2x+2y=20, x*y=24
x+y=10, x=10-y, подставим во второе уравнение
(10-y)*y=24
10y-y^2=24
y^2-10y+24=0
y=6 или y=4, тогда x=4 или x=10
ответ 6 и 4 см