Для начала, давайте представим, что у нас есть прямоугольник со сторонами x и y. Мы знаем, что периметр прямоугольника составляет 84 см, значит, мы можем записать это в виде уравнения:
2x + 2y = 84.
Следующий шаг - найти площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = x * y.
Мы хотим найти прямоугольник с наибольшей площадью, поэтому нам нужно найти такие значения x и y, чтобы максимизировать произведение x * y.
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся методом подстановки. Выразим переменную y через x из уравнения периметра:
2x + 2y = 84,
2y = 84 - 2x,
y = (84 - 2x)/2,
y = 42 - x.
Теперь вместо y в формуле площади будем подставлять (42 - x):
S = x * (42 - x).
Мы получили функцию площади прямоугольника в зависимости от одной переменной x. Чтобы найти максимум этой функции, нам нужно найти значение x, когда производная S по x равна нулю.
Для этого возьмем производную от функции S по x и прировняем ее к нулю:
dS/dx = 42 - 2x = 0.
Решим это уравнение:
42 - 2x = 0,
2x = 42,
x = 21.
Подставив x = 21 в уравнение y = 42 - x, найдем значение y:
y = 42 - x = 42 - 21 = 21.
Таким образом, наибольшая площадь прямоугольника достигается, когда его стороны равны 21 см и 21 см. Проверим это, подставив значения x = 21 и y = 21 в уравнение периметра:
2x + 2y = 2*21 + 2*21 = 42 + 42 = 84.
Периметр равен 84 см, что соответствует условию задачи.
Таким образом, ответ на ваш вопрос: стороны прямоугольника равны 21 см и 21 см, чтобы обеспечить наибольшую площадь при заданном периметре 84 см.
Для начала, давайте представим, что у нас есть прямоугольник со сторонами x и y. Мы знаем, что периметр прямоугольника составляет 84 см, значит, мы можем записать это в виде уравнения:
2x + 2y = 84.
Следующий шаг - найти площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = x * y.
Мы хотим найти прямоугольник с наибольшей площадью, поэтому нам нужно найти такие значения x и y, чтобы максимизировать произведение x * y.
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся методом подстановки. Выразим переменную y через x из уравнения периметра:
2x + 2y = 84,
2y = 84 - 2x,
y = (84 - 2x)/2,
y = 42 - x.
Теперь вместо y в формуле площади будем подставлять (42 - x):
S = x * (42 - x).
Мы получили функцию площади прямоугольника в зависимости от одной переменной x. Чтобы найти максимум этой функции, нам нужно найти значение x, когда производная S по x равна нулю.
Для этого возьмем производную от функции S по x и прировняем ее к нулю:
dS/dx = 42 - 2x = 0.
Решим это уравнение:
42 - 2x = 0,
2x = 42,
x = 21.
Подставив x = 21 в уравнение y = 42 - x, найдем значение y:
y = 42 - x = 42 - 21 = 21.
Таким образом, наибольшая площадь прямоугольника достигается, когда его стороны равны 21 см и 21 см. Проверим это, подставив значения x = 21 и y = 21 в уравнение периметра:
2x + 2y = 2*21 + 2*21 = 42 + 42 = 84.
Периметр равен 84 см, что соответствует условию задачи.
Таким образом, ответ на ваш вопрос: стороны прямоугольника равны 21 см и 21 см, чтобы обеспечить наибольшую площадь при заданном периметре 84 см.