Для решения этой задачи мы можем использовать пропорцию.
По условию, стороны треугольника пропорциональны числам 2, 3 и 4. Обозначим эти числа за x, y и z соответственно. Тогда пропорция будет выглядеть следующим образом:
x:y:z = 2:3:4
Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Значит, мы можем записать следующее уравнение:
x + y + z = 72
Теперь нам нужно найти значения x, y и z.
Сначала найдем общий множитель для чисел 2, 3 и 4. Общим множителем является число 12.
Раскроем пропорцию с помощью общего множителя:
2x : 3y : 4z = 12:12:12
Теперь мы можем записать уравнение:
2x + 3y + 4z = 72
Мы имеем систему из двух уравнений:
x + y + z = 72
2x + 3y + 4z = 72
Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановок или методом сложения и вычитания уравнений. В данном случае воспользуемся методом подстановок.
1. Выразим x из первого уравнения:
x = 72 - y - z
2. Подставим это значение x во второе уравнение:
2(72 - y - z) + 3y + 4z = 72
Распишем скобки:
144 - 2y - 2z + 3y + 4z = 72
Упростим:
y + 2z = 72 - 144
y + 2z = -72
3. Перенесем слагаемое y на другую сторону уравнения:
2z = -72 - y
4. Выразим z через y:
z = (-72 - y) / 2
5. Теперь мы можем подставить это значение z обратно в уравнение:
x = 72 - y - (-72 - y) / 2
x = 72 - y + 36 + y / 2
x = 108 - y / 2
Таким образом, мы получили выражения для x, y и z:
x = 108 - y / 2
y
z = (-72 - y) / 2
Теперь, чтобы найти значения x, y и z, выполним подстановки в эти выражения.
16 см, 24 см, 32 см
Пошаговое объяснение:
2х + 3х + 4х = 72
9х = 72
х = 72 ÷ 9 = 8
х = 8
2х(1 сторона) = 8 × 2 = 16 см
3х(2 сторона) = 8 × 3 = 24 см
4х(3 сторона) = 8 × 4 = 32 см
По условию, стороны треугольника пропорциональны числам 2, 3 и 4. Обозначим эти числа за x, y и z соответственно. Тогда пропорция будет выглядеть следующим образом:
x:y:z = 2:3:4
Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Значит, мы можем записать следующее уравнение:
x + y + z = 72
Теперь нам нужно найти значения x, y и z.
Сначала найдем общий множитель для чисел 2, 3 и 4. Общим множителем является число 12.
Раскроем пропорцию с помощью общего множителя:
2x : 3y : 4z = 12:12:12
Теперь мы можем записать уравнение:
2x + 3y + 4z = 72
Мы имеем систему из двух уравнений:
x + y + z = 72
2x + 3y + 4z = 72
Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановок или методом сложения и вычитания уравнений. В данном случае воспользуемся методом подстановок.
1. Выразим x из первого уравнения:
x = 72 - y - z
2. Подставим это значение x во второе уравнение:
2(72 - y - z) + 3y + 4z = 72
Распишем скобки:
144 - 2y - 2z + 3y + 4z = 72
Упростим:
y + 2z = 72 - 144
y + 2z = -72
3. Перенесем слагаемое y на другую сторону уравнения:
2z = -72 - y
4. Выразим z через y:
z = (-72 - y) / 2
5. Теперь мы можем подставить это значение z обратно в уравнение:
x = 72 - y - (-72 - y) / 2
x = 72 - y + 36 + y / 2
x = 108 - y / 2
Таким образом, мы получили выражения для x, y и z:
x = 108 - y / 2
y
z = (-72 - y) / 2
Теперь, чтобы найти значения x, y и z, выполним подстановки в эти выражения.
Например, пусть y = 4.
Тогда:
x = 108 - 4 / 2 = 108 - 2 = 106
z = (-72 - 4) / 2 = -76 / 2 = -38
Мы видим, что значения x и z получились отрицательными. Это указывает на то, что мы выбрали неправильное значение y.
Теперь пробуем другое значение y, например, y = 6.
Тогда:
x = 108 - 6 / 2 = 108 - 3 = 105
z = (-72 - 6) / 2 = -78 / 2 = -39
Мы снова получили отрицательные значения для x и z.
Продолжая подбирать значения для y, мы увидим, что при y = 8 получим положительные значения для x и z.
Таким образом, стороны треугольника равны:
x = 108 - 8 / 2 = 108 - 4 = 104
y = 8
z = (-72 - 8) / 2 = -80 / 2 = -40
Но поскольку длины сторон не могут быть отрицательными, это означает, что такой треугольник не существует.
Ответ: Невозможно найти стороны треугольника, так как указанные пропорции недопустимы для создания треугольника с периметром, равным 72 см.