Дано: коло (О; R), АВ - діаметр, СD⊥АВ, CD=10см, BD-AD=21 см
Знайти: С
Розв'язання
1) Нехай AD=x см, тоді BD=(x+21) см, х>0.
2) ∠АСВ - вписаний, що спирається на діаметр => ∠АСВ=90°.
3) ∆АВС, ∠АСВ=90°, CD⊥АВ. За метричними співвідношеннями CD²=AD×BD
10²=x(x+21)
10²=x²+21x
x²+21x-100=0
За теоремою Вієта
{х1+х2=-21
{х1х2=-100
[х1=-25 - сторонній корінь
[х2=4 (см)
4) AB=AD+BD=x+(x+21)=2x+21=4×2+21=29 (см)
5) С=2πR=πD=AB×π=29π (см)
Відповідь: 29π см
Дано: коло (О; R), АВ - діаметр, СD⊥АВ, CD=10см, BD-AD=21 см
Знайти: С
Розв'язання
1) Нехай AD=x см, тоді BD=(x+21) см, х>0.
2) ∠АСВ - вписаний, що спирається на діаметр => ∠АСВ=90°.
3) ∆АВС, ∠АСВ=90°, CD⊥АВ. За метричними співвідношеннями CD²=AD×BD
10²=x(x+21)
10²=x²+21x
x²+21x-100=0
За теоремою Вієта
{х1+х2=-21
{х1х2=-100
[х1=-25 - сторонній корінь
[х2=4 (см)
4) AB=AD+BD=x+(x+21)=2x+21=4×2+21=29 (см)
5) С=2πR=πD=AB×π=29π (см)
Відповідь: 29π см