Даны плоскость α и не пересекающий данную плоскость отрезок AB. На этом отрезке взята точка C так, что AC : CB = 3 : 2. Найдите расстояние (cm) от точки C до плоскости α, если расстояния из концов отрезка AB до плоскости равны AA1=18 cm и BB1=13 cm.
Пошаговое объяснение:
Т.к. AC : CB = 3 : 2 ,то АВ составляет 5 частей, ВС-две части отрезка АВ.
Т.к. в задаче идет речь о расстояниях , то АА₁⊥α, СС₁⊥α , ВВ₁⊥α ⇒ АА₁║СС₁║ВВ₁.
а) 6 = 2 · 3; 8 = 2³; НОК = 2³ · 3 = 24 - общ. знаменатель
1/6 и 3/8 = 4/24 и 9/24
б) 9 = 3²; 15 = 3 · 5; НОК = 3² · 5 = 45 - общ. знаменатель
4/9 и 7/15 = 20/45 и 21/45
в) 12 = 2² · 3; 8 = 2³; НОК = 2³ · 3 = 24 - общ. знаменатель
5/12 и 1/8 = 10/24 и 3/24
г) 15 = 3 · 5; 12 = 2² · 3; НОК = 2² · 3 · 5 = 60 - общ. знаменатель
8/15 и 11/12 = 32/60 и 55/60
д) 10 = 2 · 5; 12 = 2² · 3; НОК = 2² · 3 · 5 = 60 - общ. знаменатель
9/10 и 5/12 = 54/60 и 25/60
е) 12 = 2² · 3; 18 = 2 · 3²; НОК = 2² · 3² = 36 - общ. знаменатель
13/12 и 13/18 = 39/36 и 26/36
Даны плоскость α и не пересекающий данную плоскость отрезок AB. На этом отрезке взята точка C так, что AC : CB = 3 : 2. Найдите расстояние (cm) от точки C до плоскости α, если расстояния из концов отрезка AB до плоскости равны AA1=18 cm и BB1=13 cm.
Пошаговое объяснение:
Т.к. AC : CB = 3 : 2 ,то АВ составляет 5 частей, ВС-две части отрезка АВ.
Т.к. в задаче идет речь о расстояниях , то АА₁⊥α, СС₁⊥α , ВВ₁⊥α ⇒ АА₁║СС₁║ВВ₁.
Пусть ВН⊥АА₁ ⇒АН=18-13=5 (см) . Отрезок СС₁=СК+КС₁ .
ΔАВН подобен ΔСВК по 2 углам :∠В -общий,∠ВКС=∠ВНА=90° ⇒ сходственные стороны пропорциональны :
СС₁=2+13=15 (см)