1) Тут всё дело в замене. Пусть x+1/x=y. Тогда y^2=x^2+2+1/x^2. Из этого следует что x^2+1/x^2=y^2-2. Получаем уравнение: y^2-2+y=0. Решаем его. Получаем в ответе: y=1;y=-2. Вспомним, что y=x+1/x. Теперь соотвественно решим 2 уравнения: 1) x+1/x=1 и x+1/x=-2. В первом случае получим что в данном уравнении нет решений, а во втором случае получаем x=-1. Ну а дальше подставляем -1 вместо x0. 2)5^-x=5^(-1*x)=1/5^x. 5^(1-2x)=5^1/5^2x. Получаем неравенство: 5/5^2x>1/5^x+4 или 5/5^2x-1/5^x>4 Начнём разбираться с левой частью неравенства: 5/5^2x-1/5^x=5*1/5^2x-1/5^x=5*1/(5^x*5^x)-1/5^x=1/5^x(5/5^x-1) Получаем неравенство:1/5^x(5/5^x-1)>4.Разделим обе части неравенства на 1/5^x. Получим: 5/5^x-1>4*5^x или же 5^(1-x)-1>4*5^x. Из этого равенства очевидно, что при любых x<0 неравенство будет правильным так как при отрицательном x левая часть неравенства будет увеличиваться, а правая часть будет уменьшаться. Также это очевидно так как при x=0 неравенство превращается в равенство. Получается что все x<0 подходит к этому неравенству, а x>=0 соотвественно не подходят неравенству. Ну а дальше просто надо посчитать сколько отрицательных целых чисел находится в данном промежутке) С 3 не смогу к сожалению(
#А) если 1 слагаемое составляет 2/3 второго, значит: ▪2 слагаемое это 3 части ▪1 слагаемое это 2 части
▪сумма будет равна: 2 части + 3 части = 5 частей, (что соответствует по условию задачи 45), т.е. 5 частей = 45 ▪Найдем 1 часть: 45 ÷ 5 = 9 ▪Найдем 1 слагаемое, кот. составляет 2 части: 9 × 2 = 18 ▪Найдем 2 слагаемое, кот. составляет 3 части: 9 × 3 = 27
Проверим: 18 + 27 = 45
#Б) если 1 слагаемое составляет 2/3 от суммы, значит: сумма это 3 части 1 слагаемое это 2 части 2 слагаемое это 1 часть т.к. 1 слагаемое > 2 слагаемого на 45, значит: ▪ 2 части - 1 часть = 45 2 - 1 = 1 часть = 45 (это 2 слагаемое) ▪ 45 × 2 = 90 (это 1 слагаемое) ▪90 + 45 = 135 (это сумма)
#Г) если вычитаемое составляет 2/3 уменьшаемого, значит: ▪уменьшаемое это 3 части ▪вычитаемое это 2 части ▪разность будет равна:
3 части - 2 части = 1 часть, (что по условию задачи разность равна 45), значит ▪1 часть = 45
Получаем уравнение: y^2-2+y=0. Решаем его. Получаем в ответе: y=1;y=-2.
Вспомним, что y=x+1/x. Теперь соотвественно решим 2 уравнения: 1) x+1/x=1 и x+1/x=-2. В первом случае получим что в данном уравнении нет решений, а во втором случае получаем x=-1. Ну а дальше подставляем -1 вместо x0.
2)5^-x=5^(-1*x)=1/5^x.
5^(1-2x)=5^1/5^2x.
Получаем неравенство: 5/5^2x>1/5^x+4 или 5/5^2x-1/5^x>4
Начнём разбираться с левой частью неравенства: 5/5^2x-1/5^x=5*1/5^2x-1/5^x=5*1/(5^x*5^x)-1/5^x=1/5^x(5/5^x-1)
Получаем неравенство:1/5^x(5/5^x-1)>4.Разделим обе части неравенства на 1/5^x. Получим: 5/5^x-1>4*5^x или же 5^(1-x)-1>4*5^x.
Из этого равенства очевидно, что при любых x<0 неравенство будет правильным так как при отрицательном x левая часть неравенства будет увеличиваться, а правая часть будет уменьшаться. Также это очевидно так как при x=0 неравенство превращается в равенство. Получается что все x<0 подходит к этому неравенству, а x>=0 соотвественно не подходят неравенству. Ну а дальше просто надо посчитать сколько отрицательных целых чисел находится в данном промежутке)
С 3 не смогу к сожалению(
если 1 слагаемое составляет 2/3 второго, значит:
▪2 слагаемое это 3 части
▪1 слагаемое это 2 части
▪сумма будет равна:
2 части + 3 части = 5 частей, (что соответствует по условию задачи 45), т.е.
5 частей = 45
▪Найдем 1 часть:
45 ÷ 5 = 9
▪Найдем 1 слагаемое, кот. составляет 2 части:
9 × 2 = 18
▪Найдем 2 слагаемое, кот. составляет 3 части:
9 × 3 = 27
Проверим:
18 + 27 = 45
#Б)
если 1 слагаемое составляет 2/3 от суммы, значит:
сумма это 3 части
1 слагаемое это 2 части
2 слагаемое это 1 часть
т.к. 1 слагаемое > 2 слагаемого на 45, значит:
▪ 2 части - 1 часть = 45
2 - 1 = 1 часть = 45 (это 2 слагаемое)
▪ 45 × 2 = 90 (это 1 слагаемое)
▪90 + 45 = 135 (это сумма)
#Г)
если вычитаемое составляет 2/3 уменьшаемого, значит:
▪уменьшаемое это 3 части
▪вычитаемое это 2 части
▪разность будет равна:
3 части - 2 части = 1 часть, (что по условию задачи разность равна 45), значит
▪1 часть = 45
▪Найдем уменьшаемое, кот. составляет 3 части:
45 × 3 = 135
▪Найдем вычитаемое, кот. составляет 2 части:
45 × 2 = 90
Проверим:
135 - 90 = 45