1. Область определения функции - множество всех действительных чисел. 2. Исследовать на четность Итак, функция ни четная ни нечетная. 3. Функция не пертодическая 4. Точки пересечения с осью Ох и Оу 4.1. Точки пересечения с осью Ох (0;0), (-1;0) - точки пересечения с осью Ох 4.2. Точки пересечения с осью Оу (0;0) - точки пересечения с осью Оу. 5. Критические точки, возрастание и убывание функции 5.1 Итак, функция возрает на промежутке , убывает - В точке х = ∛4/2 - функция имеет локальный минимум. а в точке х=0 - локальный максимум 6 Возможные точки перегиба
Y(x) = 2*x⁴ - x²
ДУМАЕМ
Какая красивая правильная функция.
ИССЛЕДОВАНИЕ
1 Область определения - непрерывная - Х∈R или X∈(-∞;+∞)
2.Пересечение с осью абсцисс - Х
Х1 = - √2/2 и Х2 = 0 и Х3 = √2/2
3. Пересечение с осью ординат - У
Y(0) = 0
4. У(х) = У(-х) - функция чётная.
5. Первая производная
Y'(x) = 8x³ - 2x
6. Локальные экстремумы в корнях первой производной.
Корни - х1 = -1/2 и х2 = 0 и х3 = 1/2
Ymin(-0.5) = -0.125
Ymax(0) = 0
Ymin(0.5) = - 0.125
7. Монотонность.
Убывает - Х∈(-∞;-0.5]∪[0;0.5]
Возрастает - X∈[-0.5;0]∪0.5;+∞)
8. Поведение на бесконечности.
Y(-∞) = +∞
Y(+∞) = + ∞
9. Вторая производная
Y" = 24x² -2
10 Точки перегиба - корни второй производной.
Y" = 12х²- 1 = 0
х1,2 = +/- 0,289
11. График прилагается.
1. Область определения функции
2. Исследовать на четность
Итак, функция ни четная ни нечетная.
3. Функция не пертодическая
4. Точки пересечения с осью Ох и Оу
4.1. Точки пересечения с осью Ох
(0;0), (-1;0) - точки пересечения с осью Ох
4.2. Точки пересечения с осью Оу
(0;0) - точки пересечения с осью Оу.
5. Критические точки, возрастание и убывание функции
5.1
Итак, функция возрает на промежутке
6 Возможные точки перегиба