Первая шестеренка состоит из 51 зубчиков, а вторая - вопрос №513417714149 от katy244 10.10.2020 22:17

Question

Математика: Первая шестеренка состоит из 51 зубчиков, а вторая из 34 зубчиков. Через сколько вращений большой шестеренки обе шестеренки встанут в первоначальное положение?

katy244 · Answer

Пусть - это наименьшее число вращений первой шестеренки с 51 зубчиками;

а - это наименьшее число вращений второй шестеренки с 34 зубчиками.

и - натуральные числа (х,у ∈ N)

До первоначального положения

первая шестеренка прокрутит 51x зубчиков,

а вторая прокрутит 34y зубчиков.

Получаем уравнение:

51x = 34y

3x = 2y

$x= \frac{2y}{3}$

Так как - натуральное число, значит, дробь $\frac{2y}{3}$ должна быть натуральным числом, но это возможно если значения будут кратны 3, т.е. при = 3; 6 ; 9; 12; ...

Нам нужно минимальное значение!

При y=3

$x=\frac{2*3}{3}=2$

x=2

ответ: через 2 вращения большой шестеренки обе шестеренки встанут в первоначальное положение.