Первого октября 2013 года николай взял в банке 6620000 рублей кредит под 10% годовых. схема выплаты кредита такая: 1 октября каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, а затем николай переводит в банк х рублей. чему должно быть равно значение х, чтобы николай выплатил долг тремя равными платежами
поверхность Ps с числом
граней fs, ребер ks и вершин es.
Докажем индукцией по числу граней, равному
что
(1)
При
(то есть s = f— 1) равенство (1) верно, так как тогда
откуда
Пусть (1) верно для
, докажем (1) для
Разрежем
по ломаной, соединяющей две вершины, лежащие
на краю, образованной ребрами и не пересекающей себя. Получим поверхности
соответственно с
гранями,
ребрами,
вершинами. Так как
то
(2)
(3)
Пусть n — число ребер разреза; тогда число его вершин n + 1. Если сосчитать число ребер или вершин на
и результаты сложить, то каждое ребро или вершина разреза будут сосчитаны дважды; поэтому
кроме
того,
Тогда, складывая (2) и (3), получим
то есть
и (1)
доказано для
Тем самым (1) верно для любого fs.
В частности, при
(то есть при s=1) имеем
так как
то
можно получить так:
1) умножаем число из 1999 единиц на 2000;
2) из полученного числа вычитаем число из 1999 единиц.
После первой операции получается число, имеющее вид
222222...2222000 (здесь 1999 раз повторяется 2, всего знаков 2002)
Вторая операция выглядит так (изображаем это в столбик) :
222222...2222000 (1)
-
111...1111111 (2)
222111...1110889 (3)
В строке (1) - (1999 раз повторяется 2, всего знаков 2002)
В строке (2) - (1999 раз повторяется 1)
В строке (3) - (2002-7 раз повторяется 1, всего знаков 2002)
Получаем, что сумма цифр в результате - это строка (3)
п = 2*3 + 1*(2002-7)+8+8+9 = 2026
ответ: сумма цифр = 2026