.Первый и второй насосы наполняют бассейн за 12 минут, второй и третий — за 10 минут, а первый и третий — за 15 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе? (в ответе записываете только число)
1 : 12 = 1/12 часть бассейна за одну минуту заполнят первый и второй насосы
1 : 10 = 1/10 часть бассейна за одну минуту заполнят второй и третий насосы
1 : 15 = 1/15 часть бассейна за одну минуту заполнят первый и третий насосы.
Работая вместе, за одну минуту два первых, два вторых и два третьих насоса (каждый учтен дважды) заполнят:
1/12 + 1/10 + 1/15 = (5+6+4)/60 = 15/60 = 1/4 часть бассейна
Но так как каждый из насосов был учтен два раза, первый, второй и третий насосы, работая вместе, могут заполнить 1 бассейн за:
1 : 1/4 * 2 = 1*4*2 = 8 минут.
Или так:
НОК чисел 12, 10 и 15 равно 60.
За 60 минут первый и второй, второй и третий, первый и третий насосы (каждый учтен дважды) заполнят:
60:12+60:10+60:15 = 5+6+4 = 15 бассейнов.
Следовательно, работая одновременно, первый, второй и третий насосы заполнят 7,5 бассейнов за 60 минут. Значит, 1 бассейн три насоса заполнят за 60 : 7,5 = 8 минут.
8
Пошаговое объяснение:
Бассейн примем за 1 (одна целая часть).
Тогда:
1 : 12 = 1/12 часть бассейна за одну минуту заполнят первый и второй насосы
1 : 10 = 1/10 часть бассейна за одну минуту заполнят второй и третий насосы
1 : 15 = 1/15 часть бассейна за одну минуту заполнят первый и третий насосы.
Работая вместе, за одну минуту два первых, два вторых и два третьих насоса (каждый учтен дважды) заполнят:
1/12 + 1/10 + 1/15 = (5+6+4)/60 = 15/60 = 1/4 часть бассейна
Но так как каждый из насосов был учтен два раза, первый, второй и третий насосы, работая вместе, могут заполнить 1 бассейн за:
1 : 1/4 * 2 = 1*4*2 = 8 минут.
Или так:
НОК чисел 12, 10 и 15 равно 60.
За 60 минут первый и второй, второй и третий, первый и третий насосы (каждый учтен дважды) заполнят:
60:12+60:10+60:15 = 5+6+4 = 15 бассейнов.
Следовательно, работая одновременно, первый, второй и третий насосы заполнят 7,5 бассейнов за 60 минут. Значит, 1 бассейн три насоса заполнят за 60 : 7,5 = 8 минут.