Первый насос перекачивает 45 м кубических воды на 30 минут быстрее, чем второй 50 м кубических.сколько воды ежечасно перекачивает первый насос, если он перекачивает за час на 5 м кубических воды больше, чем второй?

Пусть х кубометров в час - производительность первого насоса, тогда (х - 5) кубометров в час - производительность второго насоса. 30 мин = 0,5 ч. Уравнение:

50/(х-5) - 45/х = 0,5

50 · х - 45 · (х - 5) = 0,5 · х · (х - 5)

50х - 45х + 225 = 0,5х² - 2,5х

5х + 225 = 0,5х² - 2,5х

0,5х² - 2,5х - 5х - 225 = 0

0,5х² - 7,5х - 225 = 0

D = b² - 4ac = (-7,5)² - 4 · 0,5 · (-225) = 56,25 + 450 = 506,25

√D = √506,25 = 22,5

х₁ = (7,5-22,5)/(2·0,5) = (-15)/1 = - 15 (не подходит)

х₂ = (7,5+22,5)/(2·0,5) = 30/1 = 30

ответ: 30 м³ воды ежечасно перекачивает первый насос.

Проверка:

50/(30-5) = 50/25 = 2 (ч) - время работы второго насоса

45/30 = 1,5 (ч) - время работы первого насоса

2 - 1,5 = 0,5 (ч) = 30 (мин) - разница во времени