Пес Шарик и Кот Матроскин едят пряники с молоком. Пес Шарик выпивает один стакан молока за некоторое целое число секунд, а Кот Матроскин выпивает его в четыре раза
медленнее. При этом Пес Шарик ест 4 пряника в минуту, а Кот Матроскин 5 пряников в
минуту. Одновременно есть пряники и пить молоко ни один из них не может. Спустя
некоторое время они выпили по одинаковому количеству стаканов молока (каждый выпил
больше одного стакана) и съели по 5 пряников. Сколько стаканов молока выпил Пес Шарик
и Кот Матроскин вместе?
ответ:Покрасим клетки прямоугольника в черный и белый цвета так, как показано на рисунке. В черные клетки запишем число -2 , а в белые – число 1. Заметим, что сумма чисел в клетках, покрываемых любым уголком, неотрицательна, следовательно, если нам удалось покрыть прямоугольник в k слоев, удовлетворяющих условию, то сумма S чисел по всем клеткам, покрытым уголками, неотрицательна. Но если сумма всех чисел в прямоугольнике равна s , то S=ks=k(-2· 12+23· 1)=-k>0 . Получим противоречие.
Аналогично доказывается, что покрытия, удовлетворяющего условию задачи не существует, если прямоугольник имеет размеры 3×(2n+1) и 5×5. Прямоугольник 2×3 можно покрыть в один слой двумя уголками, прямоугольник 5×9 – в один слой пятнадцатью уголками, квадрат 2×2 – в три слоя четырьмя уголками. Комбинируя эти три покрытия, нетрудно доказать, что все остальные прямоугольники m×n ( m,n2 ) можно покрыть уголками, удовлетворяя условию.
Пошаговое объяснение:
Вот там написал
б) итак, у подобных треугольников АОВ и СОD (а их подобие доказано под "а") соответствующие стороны пропорциональны. ТО есть ОD:ОВ=СD:АВ отсюда АВ= (ОВ*СD) / ОD = (9*25)/15 = 15 (см)