Петя и Вася коллекционируют наклейки с хоккеистами. У Васи 8 различных наклеек, а у Пети 6 различных наклеек. Сколькими они могут обменяться, каждый отдав по три наклейки?

Обозначим товары их начальными буквами: Х, Т, М. 
3 человека купили Х+Т+М. 
Они входят в число покупателей, купивших по две вещи, значит: 
 Т+Х купили 15-3=12 человек. 
 Т+М купили 19-3=16 человек. 
 М+Х купили 20-3=17 человек. 
Всего этими покупателями куплено: 
Телевизоров 12+3+16=31 (т) 
Оставшиеся 37-31=6 телевизоров купили  6 человек. 
Холодильников куплено теми, кто купил больше одного товара, 
35-(12+3+17)=32 (х)
Оставшиеся купили 35-32=3 человека.  
Все проданные микроволновки куплены покупателями, купившими по 2 или 3 товара.   
Следовательно, покупателей было (12+3+17+16) =48 купивших более 1 вещи 
и 6+3=9 (чел) купили по одному виду товаров.  
Всего 48+9=57 человек.  
Из вошедших в магазин 65-57=8 челове ушли без покупок. 

41

Пошаговое объяснение:

На танец не было приглашено 1/4 дам. Значит было приглашено 3/4 дам. На танец никого не пригласили 2/7 джентльменов, значит пригласили на танец 5/7 джентльменов. Пусть количество равно x, а количество джентльменов y. Количество дам приглашенных на танец, равно количеству джентльменов которые пригласили на танец.

Значит 3/4x=5/7y. Дамножим обе части уравнения на 28. Тогда получится. 21x=20y. Поскольку у чисел 20 и 21, нет общих множетелей, единственное возможное решение данного уравнения, это x=20, y=21. Значит было 20 дам и 21 джентльмен. Значит всего на балу было 20+21=41 человек.