Петя раскрасил клетки доски 13×13 в несколько цветов так, что в любой строке, как и в любом столбце, использовано не более трёх цветов. Какое наибольшее количество цветов мог использовать Петя?

В решении.

Пошаговое объяснение:

1.

а) (3а + 4)² = 9а² + 24а + 16;

б) (2х - b)² = 4x² - 4xb + b²;

в) (b + 3)(b - 3) = b² - 9;

г) (5у - 2х)(5у + 2х) = 25у² - 4х².

2. (c + b)(c - b) - (5c² - b²) =

= c² - b² - 5c² + b² = -4c².

3.

a) 25у² - а² = (5у - а)(5у + а);

б) с² + 4bc + 4b² = (c + 2b)² = (c + 2b)(c + 2b).

4. 12 - (4 - х)² = х(3 - х)

12 - (16 - 8х + х²) = х(3 - х)

12 - 16 + 8х - х² = 3х - х²

8х - 3х - х² + х² = 4

5х = 4

х = 4/5

х = 0,8.

Проверка путём подстановки  вычисленного значения х в уравнение показала, что данное решение удовлетворяет данному уравнению.

5.

а) (3х + у²)(3х - у²) = 9х² - у⁴;

б) (а³ - 6а)² = а⁶ - 12а⁴ + 36а²;

в) (а - х)²(х + а)² =

= (а² - 2ах + х²)(х² + 2ах + а²) =

=а²х² + 2а³х + а⁴ - 2ах³ - 4а²х² - 2а³х + х⁴ + 2ах³ + а²х² =

= а⁴ - 2а²х² + х⁴.

6.

а) 100а⁴ - 1/9 b² = (10a² - 1/3 b)(10a + 1/3 b);

б) 9х² - (х - 1)² = (3х - (х - 1))(3х + (х - 1) =

= (3х - х + 1)(3х + х - 1) =

= (2х + 1)(4х - 1);

в) х³ + у⁶ = (х + у²)(х² - ху² + у⁴).

Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (20 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (20 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:

18/(20+х) + 20/(20-х) = 2

20 · (20 + х) + 18 · (20 - х) = 2 · (20 + х) · (20 - х)

400 + 20х + 360 - 18х = 2 · (20² - х²)

760 + 2х = 800 - 2х²

760 + 2х - 800 + 2х² = 0

2х² + 2х - 40 = 0

х² + х - 20 = 0

D = b² - 4ac = 1² - 4 · 1 · (-20) = 1 + 80 = 81

√D = √81 = 9

х₁ = (-1-9)/(2·1) = (-10)/2 = -5 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-1+9)/(2·1) = 8/2 = 4

ответ: 4 км/ч - скорость течения реки.

Проверка:

18/(20+4) + 20/(20-4) = 0,75 + 1,25 = 2 ч - время движения