Петя раскрасил клетки доски 13×13 в несколько цветов так, что в любой строке, как и в любом столбце, использовано не более трёх цветов. Какое наибольшее количество цветов мог использовать Петя?

снования призмы всегда параллельны, поэтому тангенс угла между плоскостями (А₁В₁С₁) и (ACP), который нужно найти, равен тангенсу угла между плоскостями (АВС) и (ACP), который будем искать.

Угол плоскостями (АВС) и (ACP) -- это ∠BQP, где BQ -- высота Δ АВС.

Высота BQ равнобедненного Δ АВС является ещё и медианой, поэтому АQ = АС/2 = 16/2 = 8.

По теореме Пифагора: BQ = \sqrt{AB^2-AQ^2}= \sqrt{10^2-8^2}=6.

По условию BP = BB₁/2 = 24/2 = 12.

tg∠BQP = BP/BQ = 12/6 = 2

Расстоянием от точки B до плоскости (APC) будет перпендикуляр BR.

BR = BQ*sin\ \textless \ BQP = BQ* \sqrt{1-cos^2\ \textless \ BQP}= =BQ* \sqrt{1- \frac{1}{1+tg^2\ \textless \ BQP}}=BQ* \sqrt{\frac{tg^2\ \textless \ BQP}{1+tg^2\ \textless \ BQP}}=BQ* \frac{tg\ \textless \ BQP}{\sqrt{1+tg^2\ \textless \ BQP}}==6*\frac{2}{\sqrt{1+2^2}}=\frac{12}{\sqrt5}=\frac{12\sqrt5}{5}.

Приложение



1. Ничего не понятно, что откуда.
V соб = V по теч-V теч = V пр.теч+V теч
V теч = V по теч-V соб = V соб-Vпр.теч
V по теч = V соб+V теч
V пр.теч = V соб-V теч

2.
1) 48:16 = 3 км/ч - скорость течения
2) 15-3 = 12 км/ч - скорость лодки против течения
3) 48:12 = 4 часа - обратный путь

3.
1) 8*3 = 24 км по озеру
2) 8-2 = 6 км/ч - скорость против течения (поднимался вверх по течению)
3) 7*5 = 35 км по реке
4) 24+35 = 59 км всего

4.
1) 24-8 = 16 км/ч - скорость катера против течения
2) 16*4 = 64 км расстояние
3) 64:8 = 8 часов обратный путь

5.
1) 20*2 = 40 м проплыл первый
2) 100-40 = 60 м проплыл второй
3) 60:2 = 30 м/мин скорость второго

6.
1) 85+95 = 170 км/ч - скорость сближения
2) 170*4 = 680 км - расстояние между городами

7.
1) 5+4 = 9 км/ч - скорость сближения
2) 36:9 = 4 ч - время до встречи