Пирамида задана координатами вершин: A(-1;0;1), B(5;0;1), C(2;3√;1), S(2;√;3). Доказать, что пирамида правильная и найти длину медианы основания.

Наибольшее 3-х значное число - 999;

наименьшее 3-х значное число - 100;

наибольшее однозначное число - 9

  Если при делении 3-х значного числа на однозначное, первая цифра делимого  ≥ делителю, то частное будет иметь 3 разряда.

    если первая цифра делимого < делителя, то в частном будет на 1 разряд меньше, - 2 разряда.

999/9, 9=9 => в частном будет 3 разряда

999|9    

9       111     3 разряда в частном

 9  

   9

     1

100|9  

10   11       2 разряда в неполном частном

- 9  

   10

  - 9

      1  (остаток)

100 : 9 = 11 (ост.1) - 11 - это наименьшее неполное частное, которое может получиться при делении наименьшего 3-х значного числа, на наибольшее однозначное.

ответ: при делении трехзначного числа на однозначное, однозначное неполное частное получиться не может.

Пусть a - четырехзначное делимое, b - двузначный делитель, k - неполное частное, r - остаток.
a=b*k+r.
Рассмотрим правую часть. r<b по определению остатка,  значит,
bk+r < b*(k+1) <= 10b, так как k не превосходит 9. 10b имеет ровно на один знак больше, чем b, откуда 10b<=10*99<1000<=a. Записываем всю цепочку равенств отдельно и приходим к выводу, что a<a. Значит, такая ситуация невозможна.

Во втором случае решение очень похоже: a=b*k+r>1000*10+0>9999>=a (подставляем минимальные возможные значения) --> это тоже невозможно.