Пліз треба.
1.функція f : r-r для всіх дійсних у задовольняє рівність f(x+1)=f(x)+ 2x +1. знайдіть f (2004), якщо f(0) = 0.
2.розв'яжіть у натуральних числах рівняння със 47 пр чот 3х +5 xy + 2e2 = 2005.
3.величина кута а трикутника abc дорівнює 60°, точка — центр його вписаного кола. на променях ва і са відповідно відклали відрізки вх та cy, які за довжиною дорівнюють стороні в. доведіть, що точки х, y та / лежать на одній прямій.
Раскрываем скобки
4x^2 + (a+1)^2 + tg^2 x + 2*2x*(a+1) - 2*2x*tg x - 2*(a+1)*tg x =
= 4x^2 + (a-1)^2 + tg^2 x + 2*2x*(a-1) + 2*2x*tg x + 2*(a-1)*tg x
Приводим подобные
(a+1)^2 + 4x*(a+1) - 4x*tg x - 2a*tg x = (a-1)^2 +4x*(a-1) + 4x*tg x + 2a*tg x
Дальше раскрываем скобки
a^2+2a+1+4ax+4x-(4x+2a)*tg x = a^2-2a+1+4ax-4x+(4x+2a)*tg x
И опять приводим подобные
4a + 8x = (8x + 4a)*tg x
Делим всё на 4
a + 2x = (a + 2x)*tg x
При a + 2x =/= 0 можно сократить.
1 = tg x
x = pi/4 + pi*k - единственное решение.
Решение будет не единственным, если a + 2x = 0, то есть а зависит от х.
ответ: решение единственно при любом а, не равном -2x.
Определить а, как конкретное число, невозможно.
К(7; 49), L(2; 4), M(10, 100).
Уравнение прямой KL:
Сократим знаменатели на -5 и приведём к общему знаменателю:
9х-63 = у-49,
9х-у-14 = 0 или у = 9х-14.
Эта прямая пересекает ось ординат в точке -14.
Коэффициент наклона прямой MN равен (100+14)/10 = 114/10 = 11,4.
Получаем уравнение прямой MN: y = 11,4x-14.
Теперь находим точку N на параболе как точку пересечения параболы у=х² и прямой у=11,4х-14.
х² = 11,4х-14.
Получаем квадратное уравнение х²-11,4х+14 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-11.4)^2-4*1*14=129.96-4*14=129.96-56=73.96;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√73.96-(-11.4))/(2*1)=(8.6-(-11.4))/2=(8.6+11.4)/2=20/2=10 (это точка М)(;x₂=(-√73.96-(-11.4))/(2*1)=(-8.6-(-11.4))/2=(-8.6+11.4)/2=2.8/2=1,4.
ответ: абсцисса точки N равна 1,4.