Отсюда O1D = 2 R /3 − R /2 = R /6 . Так как АD = ½ AC = R √3 /2, то
ответ. R √7/3
1.2. B треугольнике AOB (рис. P.1.2) известны: ∠ BAO = α/2 , ∠ AOB = α/2 + π/2, BO = m· По теореме синусов находим AB = m ctg α/2· Теперь можно найти AC и R = ВО1:
AC = 2AD = 2АВ sin (π/2 − α) = 2АВ cos α = 2m ctg α/2 cos α,
ответ.
1.3. Условие задачи может быть геометрически осуществлено в двух случаях (рис. Р.1.3, а), т. е. когда треугольник либо правильный, либо равнобедренный тупоугольный (докажите). Решить эту задачу можно сразу для обоих случаев. На рис. Р.1.3, б изображены треугольник ABC и треугольник А1В1С1, составленные из средних линий первого треугольника. Треугольник А1В1С1 подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия половина. Следовательно, радиусы окружностей, описанных около этих треугольников, относятся как один к двум.
1.4. Если сторона а треугольника ABC биссектрисой АА1 разделена на отрезки а1 и а2, то можно записать следующие соотношения (рис Р. 1.4.):
Решая эту систему уравнений относительно a1 и а2, получим
Вычислим аналогично отрезки, на которые разделены стороны b и с треугольника ABC:
Так как отношение площадей треугольников, имеющих общий угол, равно отношению произведений сторон, между которыми лежит этот общий угол, то
Аналогично находим
Теперь найдем отношение
ответ.
1.5. Выразим площадь треугольника ABC через радиус r вписанной окружности и углы А, B и С треугольника.
DD1 = R /2.
Отсюда O1D = 2 R /3 − R /2 = R /6 . Так как АD = ½ AC = R √3 /2, то
ответ. R √7/3
1.2. B треугольнике AOB (рис. P.1.2) известны: ∠ BAO = α/2 , ∠ AOB = α/2 + π/2, BO = m· По теореме синусов находим AB = m ctg α/2· Теперь можно найти AC и R = ВО1:
AC = 2AD = 2АВ sin (π/2 − α) = 2АВ cos α = 2m ctg α/2 cos α,
ответ.
1.3. Условие задачи может быть геометрически осуществлено в двух случаях (рис. Р.1.3, а), т. е. когда треугольник либо правильный, либо равнобедренный тупоугольный (докажите). Решить эту задачу можно сразу для обоих случаев. На рис. Р.1.3, б изображены треугольник ABC и треугольник А1В1С1, составленные из средних линий первого треугольника. Треугольник А1В1С1 подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия половина. Следовательно, радиусы окружностей, описанных около этих треугольников, относятся как один к двум.
1.4. Если сторона а треугольника ABC биссектрисой АА1 разделена на отрезки а1 и а2, то можно записать следующие соотношения (рис Р. 1.4.):
Решая эту систему уравнений относительно a1 и а2, получим
Вычислим аналогично отрезки, на которые разделены стороны b и с треугольника ABC:
Так как отношение площадей треугольников, имеющих общий угол, равно отношению произведений сторон, между которыми лежит этот общий угол, то
Аналогично находим
Теперь найдем отношение
ответ.
1.5. Выразим площадь треугольника ABC через радиус r вписанной окружности и углы А, B и С треугольника.
О боже в стиле Каннам
Стиль Каннам
Красивая человеческая женщина в течение дня
Классная женщина, которая знает слабину чашки кофе
Женщина, чье сердце горячо, когда наступает ночь
Затем переверните женщину
Я же мачо
Тот мужчина, который так же мил, как и ты днем
Один выстрел чмокает мачо перед кофейной посудой
Когда наступает ночь, человек, чье сердце разбивается
Такой человек
Красивая, прелестная.
Да ты эй да ты эй
Красивая, прелестная.
Да ты эй да ты эй
Пойдем, пока не доберемся туда.
О боже в стиле Каннам
Gangnam стиль ой-ой-ой-ой, оппа в стиле Каннам
Gangnam стиль ой-ой-ой-ой, оппа в стиле Каннам
Эх, сексуальная леди
О-О-О-о оппа-это стиль Гангнама
Эх, сексуальная леди
Ой-ой-ой-ой-ой
Она выглядит спокойной, но играет, когда играет.
Если вы хотите сделать это, то женщина с завязанными волосами
Она очень вредная девчонка.
Такая потрясающая женщина
Я же мачо
В том-то и дело, но когда ты играешь, ты играешь.
Когда приходит время, ты становишься человеком, который сходит с ума.
Человек, чьи мускулы более чем когда-либо бугристы
Такой человек
Красивая, прелестная.
Да ты эй да ты эй
Красивая, прелестная.
Да ты эй да ты эй
Давай с этого момента уйдем.
Oppa Gangnam Style
Gangnam стиль ой-ой-ой-ой, оппа в стиле Каннам
Gangnam стиль ой-ой-ой-ой, оппа в стиле Каннам
Эх, сексуальная леди
О-О-О-о оппа-это стиль Гангнама
Эх, сексуальная леди
Ой-ой-ой-ой-ой
Бегущий человек на нем сверху и я тот самый
Детка, детка, я немного знаю, что это такое
Бегущий человек на нем сверху и я тот самый
Детка, детка, я знаю, что ты делаешь.
О боже в стиле Каннам
Эх, сексуальная леди
О-О-О-о оппа-это стиль Гангнама
Эх, сексуальная леди
О-О-О-о оппа-это стиль Гангнама
О боже в стиле Каннам