Для вычисления данного выражения воспользуемся формулой квадрата суммы (a + b)^2 = a^2 - 2 * a * b + b^2:(сos(15°) + sin(15°))^2 = сos^2(15°) + 2 * сos(15°) * sin(15°) + sin^2(15°) = сos^2(15°) + sin^2(15°) + 2 * сos(15°) * sin(15°).Используя тригонометрическое тождество cos^2(α) + sin^2(α) = 1, получаем:сos^2(15°) + sin^2(15°) + 2 * сos(15°) * sin(15°) = 1 + 2 * сos(15°) * sin(15°).Используя формулу синуса двойного угла, получаем:1 + 2 * сos(15°) * sin(15°) = 1 + sin(30°).Используя то, что sin(30°) = 1/2, получаем:1 + sin(30°) = 1 + 1/2 = 1.5.ответ: (сos(15°) + sin(15°))^2 = 1.5.
Пошаговое объяснение:
a) Рассмотрим уравнение (2 * x + 1)² = 13 + 4 * x². Используя формулу сокращенного умножения (a + b)2 = a2 + 2 * a * b + b2 (квадрат суммы), раскроем скобки в левой части данного уравнения. Имеем: (2 * x)² + 2 * 2 * х * 1 + 1² = 13 + 4 * x² или 4 * x² + 4 * х + 1 = 13 + 4 * x². Упростим последнее уравнение: 4 * х = 13 – 1, откуда х = 12 : 4 = 3.b) Рассмотрим уравнение (3 * x –1)² – 9 * x² = –35. Используя формулу сокращенного умножения (a – b)2 = a2 – 2 * a * b + b2 (квадрат разности), раскроем скобки в левой части данного уравнения. Имеем: (3 * x)² – 2 * 3 * х * 1 + 1² – 9 * x² = –35 или 9 * х² – 6 * х + 1 – 9 * x² = –35. Упростим последнее уравнение: –6 * х = –35 – 1, откуда х = (–36) : (–6) = 6.ответы: а) х = 3; b) х = 6.
ВВ) Решаем уравнение 4(х-4)(х+8)=(3х+2)(х-5)+(х-1)(х+1)
Перемножаем скобки, получаем
4*(x^2+8х+4х+32)=3x^2-15х+2х-10+x^2-1
Открываем скобки
4x^2+32х+16х+128=4x^2-13х-11
Преобразовуем уравнение, x^2 взаимноуничтожается, получаем
61х=-139
х=-139/61
ответ: х=-139/61
Для вычисления данного выражения воспользуемся формулой квадрата суммы (a + b)^2 = a^2 - 2 * a * b + b^2:
(сos(15°) + sin(15°))^2 = сos^2(15°) + 2 * сos(15°) * sin(15°) + sin^2(15°) = сos^2(15°) + sin^2(15°) + 2 * сos(15°) * sin(15°).
Используя тригонометрическое тождество cos^2(α) + sin^2(α) = 1, получаем:
сos^2(15°) + sin^2(15°) + 2 * сos(15°) * sin(15°) = 1 + 2 * сos(15°) * sin(15°).
Используя формулу синуса двойного угла, получаем:
1 + 2 * сos(15°) * sin(15°) = 1 + sin(30°).
Используя то, что sin(30°) = 1/2, получаем:
1 + sin(30°) = 1 + 1/2 = 1.5.
ответ: (сos(15°) + sin(15°))^2 = 1.5.
Пошаговое объяснение:
a) Рассмотрим уравнение (2 * x + 1)² = 13 + 4 * x². Используя формулу сокращенного умножения (a + b)2 = a2 + 2 * a * b + b2 (квадрат суммы), раскроем скобки в левой части данного уравнения. Имеем: (2 * x)² + 2 * 2 * х * 1 + 1² = 13 + 4 * x² или 4 * x² + 4 * х + 1 = 13 + 4 * x². Упростим последнее уравнение: 4 * х = 13 – 1, откуда х = 12 : 4 = 3.
b) Рассмотрим уравнение (3 * x –1)² – 9 * x² = –35. Используя формулу сокращенного умножения (a – b)2 = a2 – 2 * a * b + b2 (квадрат разности), раскроем скобки в левой части данного уравнения. Имеем: (3 * x)² – 2 * 3 * х * 1 + 1² – 9 * x² = –35 или 9 * х² – 6 * х + 1 – 9 * x² = –35. Упростим последнее уравнение: –6 * х = –35 – 1, откуда х = (–36) : (–6) = 6.
ответы: а) х = 3; b) х = 6.
ВВ) Решаем уравнение 4(х-4)(х+8)=(3х+2)(х-5)+(х-1)(х+1)
Перемножаем скобки, получаем
4*(x^2+8х+4х+32)=3x^2-15х+2х-10+x^2-1
Открываем скобки
4x^2+32х+16х+128=4x^2-13х-11
Преобразовуем уравнение, x^2 взаимноуничтожается, получаем
61х=-139
х=-139/61
ответ: х=-139/61
Пошаговое объяснение: