Площа основи піраміди 24 см².В основі лежить прямокутний трикутник найменша сторона якого 6 см. Усі бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 45°. Знайдіть висоту піраміди
де a і b - катети прямокутного трикутника, або сторони основи піраміди.
Так як найменша сторона прямокутного трикутника - 6 см, то нехай b = 6 см. Тоді отримуємо:
24 см² = (1/2) * a * 6 см.
Звідси ми можемо знайти a:
a = 8 см.
Так як усі бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 45°, то ми можемо скласти прямокутний трикутник з половини збереженої піраміди. Одне катет цього трикутника - висота піраміди, а інший катет - половина одного з бічних ребер піраміди нахилом до основи. Таке бічне ребро ми можемо знайти за теоремою Піфагора:
(b/2)² + (h)² = (a/2)²,
де h - висота піраміди.
Підставляємо відомі значення та розв'язуємо рівняння:
Площа основи піраміди є:
S = (1/2) * a * b,
де a і b - катети прямокутного трикутника, або сторони основи піраміди.
Так як найменша сторона прямокутного трикутника - 6 см, то нехай b = 6 см. Тоді отримуємо:
24 см² = (1/2) * a * 6 см.
Звідси ми можемо знайти a:
a = 8 см.
Так як усі бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 45°, то ми можемо скласти прямокутний трикутник з половини збереженої піраміди. Одне катет цього трикутника - висота піраміди, а інший катет - половина одного з бічних ребер піраміди нахилом до основи. Таке бічне ребро ми можемо знайти за теоремою Піфагора:
(b/2)² + (h)² = (a/2)²,
де h - висота піраміди.
Підставляємо відомі значення та розв'язуємо рівняння:
(3)² + (h)² = (4)²,
9 + (h)² = 16,
(h)² = 7.
Отже, висота піраміди дорівнює:
h = √7 см.