Так, як ΔАВС рівнобедрений позначимо бокові сторони, як х, а кут між ними: 180-(30*2)=180-60=120°
Площа трикутника знаходиться по формулі:
SΔ=(1/2)*х*х*sin120°=(1/2)*х² *(√3/2)
64√3=(1/2)*х² *(√3/2)
64√3=(√3/4)*х²
х²=256
х=16
АВ=ВС=16 см
Побудуємо висоту ВН, отримаємо прямокутний ΔАВН
За опорним фактом: ВН=1/2АВ=1/2*16=8 (см)
За теоремою Пифагора знайдемо АН:
АН=√(АВ²-ВН²)=√(16²-8²)=√(256-64)=√192=8√3 (см)
АС=2АН=(8√3)*2=16√3 (см)
Відповідь: сторони трикутника 16, 16 и 16√3.
16 см,16 см, 16√3 см.
Пошаговое объяснение:
Дано: ΔАВС, АВ=ВС, ∠А=∠С=30°, S(АВС)=64√3 см². АВ - ? ВС - ? АС - ?
Проведемо висоту ВН, яка є медіаною та бісектрисою ΔАВС.
ΔАВН=ΔСВН (АВ=ВС; ВН - спільна сторона; АН=СН).
Розглянемо ΔАВН - прямокутний, ∠А=30°, отже ВН=1/2 АВ.
Нехай ВН=х см, тоді АВ=2х см
За теоремою Піфагора (2х)²=(АС/2)²+х²; 4х²=АС²/4 + х²; АС²/4=3х²; АС=2х√3.
S(АВС)=1/2 * АС * ВН; 64√3 = 1/2 * 2х√3 * х;
64√3=x²√3; x²=64; x=8. ВН=8 см.
АВ=ВС=2*8=16 см, АС=2*8*√3=16√3 см
Так, як ΔАВС рівнобедрений позначимо бокові сторони, як х, а кут між ними: 180-(30*2)=180-60=120°
Площа трикутника знаходиться по формулі:
SΔ=(1/2)*х*х*sin120°=(1/2)*х² *(√3/2)
64√3=(1/2)*х² *(√3/2)
64√3=(√3/4)*х²
х²=256
х=16
АВ=ВС=16 см
Побудуємо висоту ВН, отримаємо прямокутний ΔАВН
За опорним фактом: ВН=1/2АВ=1/2*16=8 (см)
За теоремою Пифагора знайдемо АН:
АН=√(АВ²-ВН²)=√(16²-8²)=√(256-64)=√192=8√3 (см)
АС=2АН=(8√3)*2=16√3 (см)
Відповідь: сторони трикутника 16, 16 и 16√3.
16 см,16 см, 16√3 см.
Пошаговое объяснение:
Дано: ΔАВС, АВ=ВС, ∠А=∠С=30°, S(АВС)=64√3 см². АВ - ? ВС - ? АС - ?
Проведемо висоту ВН, яка є медіаною та бісектрисою ΔАВС.
ΔАВН=ΔСВН (АВ=ВС; ВН - спільна сторона; АН=СН).
Розглянемо ΔАВН - прямокутний, ∠А=30°, отже ВН=1/2 АВ.
Нехай ВН=х см, тоді АВ=2х см
За теоремою Піфагора (2х)²=(АС/2)²+х²; 4х²=АС²/4 + х²; АС²/4=3х²; АС=2х√3.
S(АВС)=1/2 * АС * ВН; 64√3 = 1/2 * 2х√3 * х;
64√3=x²√3; x²=64; x=8. ВН=8 см.
АВ=ВС=2*8=16 см, АС=2*8*√3=16√3 см