Неравенство: (a-3)x^2 - (a+1)x + (a+1) >= 0 В общем, нужно понять, что если ветви параболы направлены вверх и неравенство f(x) >= 0 выполняется при любом х, то возможны два случая, нарисованные на картинке: Или вершина касается оси Ох (D = 0), или находится выше (D < 0).
1) Вершина параболы находится на оси Ox и D = 0. D = (a+1)^2 - 4(a-3)(a+1) = (a+1)(a+1 - 4(a-3)) = (a+1)(13-3a) = 0 a1 = -1, a2 = 13/3
2) Вершина находится выше оси Ox и D < 0 D = (a+1)^2 - 4(a-3)(a+1) = (a+1)(a+1 - 4(a-3)) = (a+1)(13-3a) < 0 a < -1 U a > 13/3
По факту можно было решить одно неравенство D = (a+1)^2 - 4(a-3)(a+1) = (a+1)(a+1 - 4(a-3)) = (a+1)(13-3a) <= 0 a <= -1 U a >= 13/3
Но еще нужно учесть вот какой момент. Если член x^2 = 0, то парабола вырождается в прямую, и она уже не будет положительна при любых х. То есть при каком-то х она пересечет ось Ох и станет отрицательной. Поэтому a =/= 3 = 9/3 < 13/3. Но нам повезло, число 3 и так не входит в ответ. ответ: a принадлежит (-oo; -1] U [13/3; +oo)
1.
1) Выразим у через х.
-2x + y = 8
y = 8 + 2x
Теперь, подставим у, выраженное через х в первое уравнение:
-2х + (8 + 2х) = 8
Раскроем скобки:
-2х + 2х + 8 = 8
Мы видим, что иксы взаимоуничтожаются, так что уравнение равно при любом х.
Например, при х = 1:
у = 8 + 2*1 = 10, подставляем в исходное уравнение: -2*1 + 10 = 8 - верное равенство.
Возьмём х = 2 : у = 8 + 2*2 = 12 => -2*2 + 12 = 8
2)Решаем также:
х - 3у=6
-3у = 6 - х
3у = х - 6
у = (х - 6) / 3
Решения находим также:
х = 3 => у = (3-6) / 3 = -1
3 -3 * (-1) = 3 + 3 = 6 - всё верно.
х=10 => у = (10 - 6 ) / 3 = 4/3
10 - 3 * 4/3 = 10 - 4 = 6 - всё верно.
2.
1) 4х - у = 8
4х = 8 + у
х = (8 + у) / 4
у = 4 => x = (8 + 4) / 4 = 3
исх. уравнение: 4*3 - 4 = 12 - 4 =8
y = 0 = > x = (8 + 0) / 4 = 2
исх. уравнение: 4*2 - 0 = 8
2) х + 3у = -2
х = -2 - 3у
у = 3 => x = -2 - 3*3 = -11
исх. уравнение: -11 + 3*3 = -2
у = 5 => х = -2 -3*5 = -17
исх. уравнение: -17 + 15 = -2
3. 3х + у = 6
Приводим к стандартному виду:
у = 6 -3х
( таблица)
x | 0 | 1 |
y | 6 | 3 |
(a-3)x^2 - (a+1)x + (a+1) >= 0
В общем, нужно понять, что если ветви параболы направлены
вверх и неравенство f(x) >= 0 выполняется при любом х, то
возможны два случая, нарисованные на картинке:
Или вершина касается оси Ох (D = 0), или находится выше (D < 0).
1) Вершина параболы находится на оси Ox и D = 0.
D = (a+1)^2 - 4(a-3)(a+1) = (a+1)(a+1 - 4(a-3)) = (a+1)(13-3a) = 0
a1 = -1, a2 = 13/3
2) Вершина находится выше оси Ox и D < 0
D = (a+1)^2 - 4(a-3)(a+1) = (a+1)(a+1 - 4(a-3)) = (a+1)(13-3a) < 0
a < -1 U a > 13/3
По факту можно было решить одно неравенство
D = (a+1)^2 - 4(a-3)(a+1) = (a+1)(a+1 - 4(a-3)) = (a+1)(13-3a) <= 0
a <= -1 U a >= 13/3
Но еще нужно учесть вот какой момент.
Если член x^2 = 0, то парабола вырождается в прямую, и она уже не будет положительна при любых х. То есть при каком-то х она пересечет ось Ох и станет отрицательной.
Поэтому a =/= 3 = 9/3 < 13/3.
Но нам повезло, число 3 и так не входит в ответ.
ответ: a принадлежит (-oo; -1] U [13/3; +oo)