Войти Регистрация Спроси ai-bota

Площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=1/x^2, y=0, x=3, равна ...

Показать ответ

Ответ:

annelya009

11.01.2022 16:40

Нам надо найти площадь закрашенной области

${x}^{2} = \frac{1}{ {x}^{2} }$

Допустим х²=t

$t = \frac{1}{t} \\ {t}^{2} = 1 \\ t = \pm 1$

$\left \{ {{ {x}^{2} = - 1 } \atop { {x}^{2} = 1 }} \right . \: \: \: \: \: \: = \: \: \: \: \: \: \left \{ {{x \in \varnothing} \atop {x_{1} = - 1 \: \: \: \: \: \: \: x_{2} = 1 }} \right .$

Нам нужен 1, потому что у нас площадь ограничена от 0 до 3. И кстати эта единица делит площадь на две части, красную и синюю на нашем рисунке.

Сначала найдем площадь красной части:

$\int_{0}^{1} {x}^{2} dx = ( \frac{{x}^{3} }{3} )| _{0}^{1} = \frac{ {1}^{3} }{3} - \frac{ {0}^{3} }{3} = \frac{1}{3}$

Теперь найдем синюю часть

$\int_{1}^{3} \frac{1}{ {x}^{2} } dx = \int_{1}^{3} {x}^{ - 2} dx = ( \frac{ {x}^{ - 1} }{ -1 } )| _{1}^{3} = ( - \frac{1}{x} ) | _{1}^{3} = - \frac{1}{3} - ( - \frac{1}{1} ) = - \frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3}$

Мы нашли площади по отдельности, потому что их функции разные и разделяются они в точке пересечения 1.

Осталось только соединить две площади

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} = 1$

Площадь данной фигуры 1 квадратная единица (кв. ед.)

Площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=1/x^2, y=0, x=3, равна ...

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

elvin123451

28.11.2022 18:22

в примере на сложение вычитание ученик заменил буквы цифрами По правилу одинаковые буквы сменяются одинаковыми цифрами разные буквы заменяют с разными цифрами Из какого...

trixi1989vv

10.02.2022 02:01

БЖБ ПО МАТЕМАТИКЕ СРАЗУ ГОВАРЮ ЯЗЫК КАЗАХСКИЙ 5 КЛАСС...

ryzik1988

06.08.2022 02:36

Шесть пиратов делили четыре одинаковых сундуков с сокровищами. Они договорились, что четверо из них возьмут себе по сундуку, а остальные получат справедливую компенсацию,...

влад2162

26.11.2020 01:00

у Маши есть красные и белые шарики если количество белых шариков увеличить в n раз топ суммированием будет 77 шариков А если увеличить в n раз количество только красных...

Dilnaz10011

01.09.2020 18:04

Алина задумала некоторое число.15- это 3,8 от задуманного числа какое число задумала Алина...

пума060

20.10.2020 05:01

Разделить на равные 4 части, чтобы закрашенные 4 части было в каждой части (фото надеюсь видно)...

annasolovey63

31.05.2021 08:57

Для чисел 32 и 11 найди сумму разность и произведения этих чисел...

breakfast1

13.08.2020 18:38

Рассчитай высоту прямоугольного параллелепипеда, если длины сторон прямоугольника в основании равны 4 ом и 9 см, а объем геометрического тела равен 216 -см. Ж хелпуйте ...

Alecsei278Z

08.09.2021 03:32

Сравнить числа: 107000906000 и 20020020020...

gerasimovichninka

17.11.2020 01:23

Номера на дверях квартир многоэтажного дома составлены из цифр сделанных из металла сколько металлических цифр понадобилось для нумерации квартир если всего в доме 120 квартир.подскажите...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку