Любой многочлен степени n вида представляется произведением постоянного множителя при старшей степени и n линейных множителей , i=1, 2, …, n, то есть , причем , i=1, 2, …, n являются корнями многочлена.
Эта теорема сформулирована для комплексных корней , i=1, 2, …, n и комплексных коэффициентов , k=0, 1, 2, …, n. Она является основой для разложения любого многочлена на множители.
Если коэффициенты , k=0, 1, 2, …, n – действительные числа, то комплексные корни многочлена ОБЯЗАТЕЛЬНО будут встречаться комплексно сопряженными парами.
К примеру, если корни и многочлена являются комплексно сопряженными, а остальные корни действительные, то многочлен представится в виде , где
Пусть скорость автобуса в К раз больше скорости пешехода . Обозначим скорость пешеход А, а длину пути В. Время первого пешехода В/2А+В/(2*К*А)=В/2А*(К+1)/К Время второго пешехода : В*Х/А+В*(1-х)/КА, где х-часть пути пройденная пешеходом. При этом В*х=В*(1-х)/К Кх=1-х х=1/(К+1) Надо сравнить (К+1)/2К и 1/(К+1)+(1-1/(К+1))/К Второе выражение: К/((К+1)*К)+К/((К+1)*К)=2/(К+1) Очевидно: (K+1)/2K>2/(K+1) (K+1)^2>4K (K-1)^2>0 если К не равно 1, т.е. если скорость пешехода не равна скорости автобуса. Так что, ответ: второй пешеход доберется быстрее первого, если его скорость не равна скорости автобуса. Иначе, они, конечно, доберутся одинаково быстро.
Что интересно,это то, что если скорость автобуса меньше скорости пешехода и не равна 0, то второй пешеход все равно доберется быстрее! Впрочем и это очевидно, просто мы бы тогда назвали автобус пешеходом, а пешехода автобусом)..
Любой многочлен степени n вида представляется произведением постоянного множителя при старшей степени и n линейных множителей , i=1, 2, …, n, то есть , причем , i=1, 2, …, n являются корнями многочлена.
Эта теорема сформулирована для комплексных корней , i=1, 2, …, n и комплексных коэффициентов , k=0, 1, 2, …, n. Она является основой для разложения любого многочлена на множители.
Если коэффициенты , k=0, 1, 2, …, n – действительные числа, то комплексные корни многочлена ОБЯЗАТЕЛЬНО будут встречаться комплексно сопряженными парами.
К примеру, если корни и многочлена являются комплексно сопряженными, а остальные корни действительные, то многочлен представится в виде , где
Обозначим скорость пешеход А, а длину пути В.
Время первого пешехода В/2А+В/(2*К*А)=В/2А*(К+1)/К
Время второго пешехода : В*Х/А+В*(1-х)/КА, где х-часть пути пройденная пешеходом.
При этом В*х=В*(1-х)/К Кх=1-х х=1/(К+1)
Надо сравнить (К+1)/2К и 1/(К+1)+(1-1/(К+1))/К
Второе выражение: К/((К+1)*К)+К/((К+1)*К)=2/(К+1)
Очевидно:
(K+1)/2K>2/(K+1)
(K+1)^2>4K
(K-1)^2>0 если К не равно 1, т.е. если скорость пешехода не равна скорости автобуса. Так что, ответ: второй пешеход доберется быстрее первого, если его скорость не равна скорости автобуса. Иначе, они, конечно, доберутся одинаково быстро.
Что интересно,это то, что если скорость автобуса меньше скорости пешехода и не равна 0, то второй пешеход все равно доберется быстрее! Впрочем и это очевидно, просто мы бы тогда назвали автобус пешеходом, а пешехода автобусом)..