площадь прямоугольника равна 80 1/4 см квадратных см. если длину прямоугольника увеличить на 1/2 см, то площадь его будет равна 84 1/2 см квадаратных. Найдите длину и ширину этого прямоугольника !
У творы Міколы Гусоўскага "Песня пра зубра" паэтычная задума выйшла далёка за межы палявання. Важнымі тэмамі паэмы з'яўляюцца апісанне грамадскапалітычнага жыцця сучаснай аўтару пары і ранейшага часу, а таксама ўслаўленне асобы князя Вітаў-та і яго дзейнасці.
Мікола Гусоўскі ў сваім творы ідэалізуе вобраз Вітаўта, услаўляе князя як мудрага і дальнабачнага палітыка:
Княжанне Вітаўта лічаць усе летапісцы Росквітам княства Літоўскага, нашага краю, I называюць той век залатым...
Міжволі ўзнікае пытанне: чаму Мікола Гусоўскі ў сваіх пошуках ідэальнага кіраўніка звяртаецца да міну-лых часоў? Магчыма таму, што ён не мог знайсці такі прыклад сяррд сваіх сучаснікаў.
Вобраз Вітаўта намаляваны аўтарам з надзвычайным захапленнем і любоўю. Іменна ў гэтым уладары Гусоўскі ўбачыў увасабленне вайсковай магутнасці і дзяржаўнай велічы княства Літоўскага. Князь Вітаўт паказаны ў паэме ў сваім паўсядзённым жыцці. У той час вельмі часта здаралася, што болынае княства падпа-радкоўвала сабе меншае. Побач жа з Вялікім княствам Літоўскім знаходзіліся такія магутныя дзяржавы, як Маскоўскае княства, Польскае каралеўства, якія не былі супраць таго, каб крыху пашырыць свае межы. А часам яшчз і манголататары рабілі набегі. Пры такіх абставінах князь і яго дружына павінны былі быць "сцяной", за якой хаваліся ў час небяспекі жыхары княства. Разумеючы гэта, Вітаўт старанна рыхтаваў ваю дружыну і княства да будучых войнаў:
Сам гартаваны, як меч на кавалдзе паходнай,
Вітаўт і знаць не хацеў сабе большага шчасця,
Чым гартаваныя ў бітвах бясстрашныя раці.
Князь не звяртаў ніякай увагі на паходжанне сваіх юінаў. Для яго галоўным была доблесць кожнага дружынніка:
Ох, не любіў баязліўцаў і лестаў з магнатаў!
Будзь ты магнатам, але калі дрэйфіш у справе,
Лёс незайздросны ў такога - пагарда дружыны.
Таксама Вітаўт быў чулым, справядлівым, патрабавальным і жорсткім у адносінах да злачынцаў, хабарнікаў. Усе гэтыя якасці неабходны ўладару, бо інакш просты чалавек не будзе бачыць мяжу паміж добрым і дрэнным. Так, разумеючы, якое яго чакае пакаранне, разумны ніколі не пераступіць закон. Аб вышэйадзна-чаных якасцях князя Вітаўта Мікола Гусоўскі піша:
Строга і крута судзіў, і пры тым - справядліва...
Прагнасць нажыцца пад шыльдаю варты закона,
Сквапнасць - загрэбці кавалак у бліжняга зрота -
Ён тыранічнымі сродкамі так пратараніў,
Што на еякі нават завад іх выееўся ў княстве.
Кім бы і чым бы ні быў ён пры іншых заслугах,
Нават за гэта адно я пяю яму славу.
У сваёй "Песні пра зубра" Мікола Гусоўскі параўноўвае магутнасць зубра і веліч асобы князя Вітаўта. Аўтар адносіцца да знакамітага ўладара княства Літоў-скага з відавочнай сімпатыяй і вялікай пашанай.
Для определённости пронумеруем виды трёхслойного куба (далее куб) по порядку по строкам. Так, например, третий – это полностью симметричный.
Далее, для описания манипуляций с видами будем использовать термины:
RT (правый единичный поворот на 90 градусов по часовой стрелке) , LT (левый единичный поворот на 90 градусов против часовой стрелки) , UT (разворот на 180 градусов)
Наша начальная цель: собрать из пяти видов верхнюю часть куба, т.е. его грани, стоящие над столом. Будем считать, что мы смотрим на стол с кубом сверху. Верхнюю часть куба, состоящую из пяти видов, будем собирать в виде крестовой раскладки.
В центре креста раскладки будет верхняя грань, которая смотрит на нас, когда мы смотрим вниз на стол с кубом. Дальняя от нас (сверху экрана, если смотреть на ноутбук) часть креста раскладки: это задняя сторона куба. Ближняя к нам (снизу экрана, если смотреть на ноутбук) часть креста раскладки: это передняя сторона куба. Левая часть креста раскладки – это левая сторона куба и правая часть раскладки – соответственно правая сторона.
Важно понимать, что на стыках видов (на рёбрах) при составлении раскладки должны совпадать цветные квадратики на краях видов: чёрный к чёрному и белый к белому, поскольку рёбра куба одновременно являются и рёбрами маленьких кубиков, каждый из которых обладает однотонным окрасом со всех сторон.
Перебор возможных вариантов удобно делать на черновике с карандашом и бумагой, либо с ручкой, но тогда нужно зачёркивать неудачные варианты.
Перебор должен быть системным, иначе мы пропустим тот или иной вариант, и можем пропустить и нужный нам вариант. В качестве системы можно предложить, например, такой график просмотра вариантов.
1. Выбираем вид для верхней грани куба, т.е. для центра креста раскладки (сначала первый, потом второй и т.д.)
2. Когда выбран какой-то вид для верхней (центральной) грани, пытаемся подмонтировать в качестве задней грани к нему другие виды. Опять же по порядку видов.
3. Когда выбран какой-то вид для верхней (центральной) и задней граней, пытаемся подмонтировать в качестве правой грани к нему другие виды. Опять же по порядку видов.
4. Когда выбран какой-то вид для верхней (центральной), задней и правой граней, пытаемся подмонтировать в качестве передней грани к нему другие виды. Опять же по порядку видов.
5. Когда выбран какой-то вид для верхней (центральной), задней, правой и передней граней, пытаемся подмонтировать в качестве левой грани к нему оставшийся вид.
При этом нужно следить, чтобы совпадали рёбра не только верхней (центральной) грани с боковыми, но и рёбра между боковыми гранями.
Перед перебором нужно отметить, что грани 3-его и 5-ого видов – несовместимы. Как их не крути, их рёбра никогда не совместятся. Значит, ни один из этих видов не может служить верхней гранью куба, поскольку иначе он бы взаимодействовал по ребру с несовместным видом. Кроме того, эти несовместные виды не могут быть рядом и на соседних боковых гранях. Таким образом, мы понимаем, что при переборе 3-ий и 5-ый виды можно размещать только на противоположных гранях.
Последовательный перебор из, примерно десятка неудачных – приводит к единственному хорошему варианту:
В центре креста раскладки: 2-ой вид. Слева: 3-ий вид. Справа: 5ый вид RT. Сзади: 1-ый вид. Впереди: 4-ый вид UT.
Эта раскладка показана на первом рисунке. Обратите внимание, что по раскраске совмещены не только рёбра на стыке видов центральных и боковых граней, но и рёбра на стыке соседних боковых граней.
Теперь очень аккуратно в строгом соответствии с буквами-метками (они должны совместиться) переворачиваем раскладку, так чтобы получилась нижняя грань. Это показано на втором рисунке и там уже проявляется по совмещениям на рёбрах вид нижней грани.
Если взглянуть на предлагаемые варианты, то мы можем легко убедиться, что подходит и вариант (А) и вариант (Д) при повороте их на LT.
Выбрать нужный вариант – можно только сосчитав количество белых (их должно быть 12) и чёрных кубиков (их должно быть 15).
Смотрим на первую раскладку. На верхней грани – 3 белых. В среднем видимом слое, в том, что зажат между верхней и нижней гранью (состоящем из 8 кубиков) – 4 белых. В нижней грани (что можно увидеть на второй картинке) – как минимум 3 кубика.
Всего в видимой и известной части кубика мы насчитали 10 белых кубиков. А должно их быть 12. Значит, один белый кубик находится в центре куба (он невидим) и ещё один белый кубик мы можем разместить в положение, отмеченное на втором рисунке знаком вопроса.
У творы Міколы Гусоўскага "Песня пра зубра" паэтычная задума выйшла далёка за межы палявання. Важнымі тэмамі паэмы з'яўляюцца апісанне грамадскапалітычнага жыцця сучаснай аўтару пары і ранейшага часу, а таксама ўслаўленне асобы князя Вітаў-та і яго дзейнасці.
Мікола Гусоўскі ў сваім творы ідэалізуе вобраз Вітаўта, услаўляе князя як мудрага і дальнабачнага палітыка:
Княжанне Вітаўта лічаць усе летапісцы Росквітам княства Літоўскага, нашага краю, I называюць той век залатым...
Міжволі ўзнікае пытанне: чаму Мікола Гусоўскі ў сваіх пошуках ідэальнага кіраўніка звяртаецца да міну-лых часоў? Магчыма таму, што ён не мог знайсці такі прыклад сяррд сваіх сучаснікаў.
Вобраз Вітаўта намаляваны аўтарам з надзвычайным захапленнем і любоўю. Іменна ў гэтым уладары Гусоўскі ўбачыў увасабленне вайсковай магутнасці і дзяржаўнай велічы княства Літоўскага. Князь Вітаўт паказаны ў паэме ў сваім паўсядзённым жыцці. У той час вельмі часта здаралася, што болынае княства падпа-радкоўвала сабе меншае. Побач жа з Вялікім княствам Літоўскім знаходзіліся такія магутныя дзяржавы, як Маскоўскае княства, Польскае каралеўства, якія не былі супраць таго, каб крыху пашырыць свае межы. А часам яшчз і манголататары рабілі набегі. Пры такіх абставінах князь і яго дружына павінны былі быць "сцяной", за якой хаваліся ў час небяспекі жыхары княства. Разумеючы гэта, Вітаўт старанна рыхтаваў ваю дружыну і княства да будучых войнаў:
Сам гартаваны, як меч на кавалдзе паходнай,
Вітаўт і знаць не хацеў сабе большага шчасця,
Чым гартаваныя ў бітвах бясстрашныя раці.
Князь не звяртаў ніякай увагі на паходжанне сваіх юінаў. Для яго галоўным была доблесць кожнага дружынніка:
Ох, не любіў баязліўцаў і лестаў з магнатаў!
Будзь ты магнатам, але калі дрэйфіш у справе,
Лёс незайздросны ў такога - пагарда дружыны.
Таксама Вітаўт быў чулым, справядлівым, патрабавальным і жорсткім у адносінах да злачынцаў, хабарнікаў. Усе гэтыя якасці неабходны ўладару, бо інакш просты чалавек не будзе бачыць мяжу паміж добрым і дрэнным. Так, разумеючы, якое яго чакае пакаранне, разумны ніколі не пераступіць закон. Аб вышэйадзна-чаных якасцях князя Вітаўта Мікола Гусоўскі піша:
Строга і крута судзіў, і пры тым - справядліва...
Прагнасць нажыцца пад шыльдаю варты закона,
Сквапнасць - загрэбці кавалак у бліжняга зрота -
Ён тыранічнымі сродкамі так пратараніў,
Што на еякі нават завад іх выееўся ў княстве.
Кім бы і чым бы ні быў ён пры іншых заслугах,
Нават за гэта адно я пяю яму славу.
У сваёй "Песні пра зубра" Мікола Гусоўскі параўноўвае магутнасць зубра і веліч асобы князя Вітаўта. Аўтар адносіцца да знакамітага ўладара княства Літоў-скага з відавочнай сімпатыяй і вялікай пашанай.
Далее, для описания манипуляций с видами будем использовать термины:
RT (правый единичный поворот на 90 градусов по часовой стрелке) ,
LT (левый единичный поворот на 90 градусов против часовой стрелки) ,
UT (разворот на 180 градусов)
Наша начальная цель: собрать из пяти видов верхнюю часть куба, т.е. его грани, стоящие над столом. Будем считать, что мы смотрим на стол с кубом сверху. Верхнюю часть куба, состоящую из пяти видов, будем собирать в виде крестовой раскладки.
В центре креста раскладки будет верхняя грань, которая смотрит на нас, когда мы смотрим вниз на стол с кубом. Дальняя от нас (сверху экрана, если смотреть на ноутбук) часть креста раскладки: это задняя сторона куба. Ближняя к нам (снизу экрана, если смотреть на ноутбук) часть креста раскладки: это передняя сторона куба. Левая часть креста раскладки – это левая сторона куба и правая часть раскладки – соответственно правая сторона.
Важно понимать, что на стыках видов (на рёбрах) при составлении раскладки должны совпадать цветные квадратики на краях видов: чёрный к чёрному и белый к белому, поскольку рёбра куба одновременно являются и рёбрами маленьких кубиков, каждый из которых обладает однотонным окрасом со всех сторон.
Перебор возможных вариантов удобно делать на черновике с карандашом и бумагой, либо с ручкой, но тогда нужно зачёркивать неудачные варианты.
Перебор должен быть системным, иначе мы пропустим тот или иной вариант, и можем пропустить и нужный нам вариант. В качестве системы можно предложить, например, такой график просмотра вариантов.
1. Выбираем вид для верхней грани куба, т.е. для центра креста раскладки (сначала первый, потом второй и т.д.)
2. Когда выбран какой-то вид для верхней (центральной) грани, пытаемся подмонтировать в качестве задней грани к нему другие виды. Опять же по порядку видов.
3. Когда выбран какой-то вид для верхней (центральной) и задней граней, пытаемся подмонтировать в качестве правой грани к нему другие виды. Опять же по порядку видов.
4. Когда выбран какой-то вид для верхней (центральной), задней и правой граней, пытаемся подмонтировать в качестве передней грани к нему другие виды. Опять же по порядку видов.
5. Когда выбран какой-то вид для верхней (центральной), задней, правой и передней граней, пытаемся подмонтировать в качестве левой грани к нему оставшийся вид.
При этом нужно следить, чтобы совпадали рёбра не только верхней (центральной) грани с боковыми, но и рёбра между боковыми гранями.
Перед перебором нужно отметить, что грани 3-его и 5-ого видов – несовместимы. Как их не крути, их рёбра никогда не совместятся. Значит, ни один из этих видов не может служить верхней гранью куба, поскольку иначе он бы взаимодействовал по ребру с несовместным видом. Кроме того, эти несовместные виды не могут быть рядом и на соседних боковых гранях. Таким образом, мы понимаем, что при переборе 3-ий и 5-ый виды можно размещать только на противоположных гранях.
Последовательный перебор из, примерно десятка неудачных – приводит к единственному хорошему варианту:
В центре креста раскладки: 2-ой вид.
Слева: 3-ий вид.
Справа: 5ый вид RT.
Сзади: 1-ый вид.
Впереди: 4-ый вид UT.
Эта раскладка показана на первом рисунке. Обратите внимание, что по раскраске совмещены не только рёбра на стыке видов центральных и боковых граней, но и рёбра на стыке соседних боковых граней.
Теперь очень аккуратно в строгом соответствии с буквами-метками (они должны совместиться) переворачиваем раскладку, так чтобы получилась нижняя грань. Это показано на втором рисунке и там уже проявляется по совмещениям на рёбрах вид нижней грани.
Если взглянуть на предлагаемые варианты, то мы можем легко убедиться, что подходит и вариант (А) и вариант (Д) при повороте их на LT.
Выбрать нужный вариант – можно только сосчитав количество белых (их должно быть 12) и чёрных кубиков (их должно быть 15).
Смотрим на первую раскладку. На верхней грани – 3 белых. В среднем видимом слое, в том, что зажат между верхней и нижней гранью (состоящем из 8 кубиков) – 4 белых. В нижней грани (что можно увидеть на второй картинке) – как минимум 3 кубика.
Всего в видимой и известной части кубика мы насчитали 10 белых кубиков. А должно их быть 12. Значит, один белый кубик находится в центре куба (он невидим) и ещё один белый кубик мы можем разместить в положение, отмеченное на втором рисунке знаком вопроса.
А значит, окончательно, нам подходит вариант (Д)
О т в е т :