Площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой - вопрос №6144968282 от sab435 24.12.2022 03:31

Question

Математика: Площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 6 и периметром 14 равна ? , , это из мейк тест

sab435 · Answer

Обозначим катеты треугольника, как: x_1

и

гипотенузу c = 6

и периметр P = 14 .

Тогда:

;

формула [1] ;

С другой стороны по теореме Пифагора:

x_1^2 + x_2^2 = c^2

формула [2] ;

Возведём формулу [1] в квадрат и вычтем из неё формулу [2]:

(P - c)^2 - c^2 = ( x_1 + x_2 )^2 - ( x_1^2 + x_2^2 )

;

P^2 - 2Pc + c^2 - c^2 = ( x_1^2 + 2 x_1 x_2 + x_2^2 ) - ( x_1^2 + x_2^2 )

;

;

$x_1 x_2 = P ( \frac{P}{2} - c )$ ;

Но площадь искомого треугольника,
это половина произведения катетов, тогда:

$S = \frac{1}{2} x_1 x_2 = \frac{P}{2} ( \frac{P}{2} - c )$ ;

В нашем случае:

$S = \frac{14}{2} ( \frac{14}{2} - 6 ) = 7 ( 7 - 6 )$ ;

О т в е т : S = 7 .

Площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 6 и периметром 14 равна ? , , это из "мейк тест"