Если диагональ трапеции делит её тупой угол пополам, то нижнее основание равно боковым сторонам. Примем их равными х.
Средняя линия L трапеции равна: L = (3+х)/2. Высота Н трапеции равна: Н = √(х² - ((х-3)/2)²) = √(3х²+6х-9)/2. Площадь S = L*H = 96. Подставим значения: ((3+х)/2)*(√(3х²+6х-9)/2) = 96. Если возведём в квадрат обе части уравнения и приведём подобные , то получим уравнение четвёртой степени: Решение его весьма сложное и даёт результат: х = 13.
Средняя линия L трапеции равна: L = (3+х)/2.
Высота Н трапеции равна: Н = √(х² - ((х-3)/2)²) = √(3х²+6х-9)/2.
Площадь S = L*H = 96.
Подставим значения: ((3+х)/2)*(√(3х²+6х-9)/2) = 96.
Если возведём в квадрат обе части уравнения и приведём подобные , то получим уравнение четвёртой степени:
Решение его весьма сложное и даёт результат: х = 13.
Отсюда ответ: периметр равен Р = 3*13 + 3 = 42.