1) Известно, что НОД • НОК = х•у Следовательно х•у = 180 • 9 х•у = 1620
2) НОД (х,y) = 9 Значит х = 9а у = 9b
3) ху = 9а • 9b = 81ab Но ху = 1620 Следовательно 81ab = 1620 ab = 1620 : 81 ab = 20
4) 20 = 1•20 20 = 2•10 20 = 4•5 Значит возможны 3 сочетания: 1. a = 1, b = 20 => х = 9а = 9, у = 9b = 180 2. a = 2, b = 10 => х = 9а = 18, у = 9b = 90 3. a = 4, b = 5 => х = 9а = 36, у = 9b = 45 Вариант 1 не подходит, количество философов должно быть двузначным числом.
5) Найдем НОК и НОД для каждого сочетания чисел: 1. 18 и 90 18 = 2•3•3 90 = 2•3•3•5 НОД(18;90) = 2•3•3 = 18 НОК(18;90) = 2•3•3•5 = 90 Этот вариант не подходит
6) Поскольку в первой группе по условию было больше философов, чем во второй, то 45 фил. - количество философов в первой группе 36 фил, - количество философов во второй группе.
7) 45 + 36 = 81 фил. - общее количество философов.
ответ: В первой группе 45 Во второй группе 36 Всего 81
p = (3 - 2sin(x))*sin^2(x)) / (cos^2(x) + sin^2(x)). В знаменателе 1.
Отсюда p = (3 - 2sin(x))*sin^2(x)).
Проанализируем полученное выражение.
Так как синус может принимать значения от минус 1 до плюс 1 (в том числе и 0), то если один из множителей (а это sin^2(x)) равен нулю, то и р равно 0. Но это предельное значение не входит в область определения функции (получаем 2sin(x) = 3, что невозможно).
При переменной х, равной "пи", синус равен минус 1. Второй множитель положителен и равен 1, а первый принимает значение 3 - (-1) = 5.
у - второе число
1) Известно, что НОД • НОК = х•у
Следовательно
х•у = 180 • 9
х•у = 1620
2) НОД (х,y) = 9
Значит
х = 9а
у = 9b
3) ху = 9а • 9b = 81ab
Но ху = 1620
Следовательно
81ab = 1620
ab = 1620 : 81
ab = 20
4)
20 = 1•20
20 = 2•10
20 = 4•5
Значит возможны 3 сочетания:
1. a = 1, b = 20 => х = 9а = 9, у = 9b = 180
2. a = 2, b = 10 => х = 9а = 18, у = 9b = 90
3. a = 4, b = 5 => х = 9а = 36, у = 9b = 45
Вариант 1 не подходит, количество философов должно быть двузначным числом.
5) Найдем НОК и НОД для каждого сочетания чисел:
1. 18 и 90
18 = 2•3•3
90 = 2•3•3•5
НОД(18;90) = 2•3•3 = 18
НОК(18;90) = 2•3•3•5 = 90
Этот вариант не подходит
2. 35 и 45
36 = 2•2•3•3
45 = 3•3•5
НОД(36,45) = 3•3 = 9
НОК(36;45) = 2•2•3•3•5 = 180
Это сочетание подходит!
6) Поскольку в первой группе по условию было больше философов, чем во второй, то
45 фил. - количество философов в первой группе
36 фил, - количество философов во второй группе.
7) 45 + 36 = 81 фил. - общее количество философов.
ответ:
В первой группе 45
Во второй группе 36
Всего 81
Дано уравнение p*ctg^2(x)+2sin(x)+p=3.
Выразим его через "р".
p*ctg^2(x)+p = 3 - 2sin(x),
p(ctg^2(x) + 1) = 3 - 2sin(x),
p = (3 - 2sin(x)) / (ctg^2(x) + 1). Заменим ctg^2(x) = cos^2(x) / sin^2(x).
p = (3 - 2sin(x)) / ((cos^2(x) / sin^2(x)) + 1).
Приведём к общему знаменателю:
p = (3 - 2sin(x))*sin^2(x)) / (cos^2(x) + sin^2(x)). В знаменателе 1.
Отсюда p = (3 - 2sin(x))*sin^2(x)).
Проанализируем полученное выражение.
Так как синус может принимать значения от минус 1 до плюс 1 (в том числе и 0), то если один из множителей (а это sin^2(x)) равен нулю, то и р равно 0. Но это предельное значение не входит в область определения функции (получаем 2sin(x) = 3, что невозможно).
При переменной х, равной "пи", синус равен минус 1. Второй множитель положителен и равен 1, а первый принимает значение 3 - (-1) = 5.
Параметр р не принимает отрицательных значений.
ответ: 0 < p ≤ 5.