Площадь сечения правильной четырехугольной пирамиды проходящей через апофему и высоту равна 9дм2 боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 60. найти площадь боковой поверхности пирамиды

Обозначим: высота основания -                 h,
                     высота пирамиды -                 H
                     сторона основания  -               a,
                     апофема -                                А,
                     угол наклона боковая грани -  α.

Проекция апофемы на основание равна (1/3)h.
(1/3)h = A*cos α = A(1/2),
Отсюда получаем соотношение h = (3/2)А.
Используем формулу площади треугольника:
S = (1/2)hAsin α = (1/2)*(3A/2)*А*(√3/2) = 3A²√3/8.
Приравниваем это значение заданной площади сечения:
9 = 3A²√3/8, сокращаем на 3:
3 = A²√3/8,
А² = 24/√3.
Отсюда А = √(24/√3) = √(8√3) = 2√(2√3) ≈ 3,72242.
Высота основания h = (3/2)А = (3/2)*(2√(2√3)) = 3√(2√3) ≈ 5,58363.
Сторона a основания равна:
 а = h/cos30° = h/(√3/2) = 2h/√3 = 2*3√(2√3)/√3 = 2√(6√3) ≈ 6,44742.
Периметр основания Р = 3а = 6√(6√3) =  19,342259.

ответ: Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(6√(6√3))*(2√(2√3)) = 36 дм².