Площина α перетинає бічні сторони АВ і СД трапеції АВСД у точках М і К відповідно. Доведіть, що якщо точки М і К- середини бічних сторін трапеції, то АД // α.
Для доказательства можно использовать индукцию. Но формулу 2^n - n - 1 можно вывести, исходя лишь из условия задачи. Обозначим через S(n) исследуемое количество переносов и заметим, что если прибавлением единиц уже получено число 2^n-1 - 1 (на это потребуется S(n-l) переносов), то очередное прибавление единицы потребует n - 1 переносов и приведет к числу 2^n-1, двоичная запись которого есть 10...0 (количество нулей после единицы равно n-1).
Далее в процессе достижения числа 11...1 (n единиц) потребуется еще S(n-l) переносов. Получаем рекуррентное уравнение S(n) = 2S(n - 1) + n - 1 или
S(n)-2S(n-l) = n-l, (1)
при этом s(0) = 0.
Характеристическое уравнение, соответствующее рекуррентному уравнению (1), имеет вид А - 2 = 0. Общее решение однородного уравнения S(n) - 2S(n - 1) = 0 есть сТ. Правую часть уравнения (1) можно записать в виде квазиполинома (n-1)*n. Значение 1 не является корнем характеристического уравнения, поэтому (ур. 1) обладает частным решением вида an + X; подставляя это выражение вместо s(n) в (1), получаем an + X - 2(а(n - 1) + X) = n - 1, и, приравнивая в левой и правой частях коэффициенты при первой и нулевой степенях n, имеем а = X = -1. Получаем общее решение уравнения (1): S(n) = C2^n- n- 1. Подбираем значение константы стак, чтобы выполнялось S(0) = 0; для этого должно выполняться C •2 - 2 = 0, т. е. C= 1. Итак, потребуется 2^n- n- 1 переносов единиц в старшие разряды.
Пусть собств. скорость / км/ч/, тогда по течению скорость составила х+9, а против течения х-9
24/(х+9)=24/(х-9)=5
общий знаменатель (х+9)*(х-9) х не равен плюс или минус девяти. Приведем дроби к общему знаменателю. 24*(х+9+х-9)=5(х²-81), раскроем скобки, соберем все с одной стороны, приведем подобные и выйдем на квадратное уравнение.
Но формулу 2^n - n - 1 можно вывести, исходя лишь из условия задачи. Обозначим через S(n) исследуемое количество переносов и заметим, что если прибавлением единиц уже получено число 2^n-1 - 1 (на это потребуется S(n-l) переносов), то очередное прибавление единицы потребует n - 1 переносов и приведет к числу 2^n-1, двоичная запись которого есть 10...0 (количество нулей после единицы равно n-1).
Далее в процессе достижения числа 11...1 (n единиц) потребуется еще S(n-l) переносов. Получаем рекуррентное уравнение S(n) = 2S(n - 1) + n - 1 или
S(n)-2S(n-l) = n-l, (1)
при этом s(0) = 0.
Характеристическое уравнение, соответствующее рекуррентному уравнению (1), имеет вид А - 2 = 0. Общее решение однородного уравнения S(n) - 2S(n - 1) = 0 есть сТ.
Правую часть уравнения (1) можно записать в виде квазиполинома (n-1)*n. Значение 1 не является корнем характеристического уравнения, поэтому (ур. 1) обладает частным решением вида an + X; подставляя это выражение вместо s(n) в (1), получаем an + X - 2(а(n - 1) + X) = n - 1, и, приравнивая в левой и правой частях коэффициенты при первой и нулевой степенях n, имеем а = X = -1. Получаем общее решение уравнения (1): S(n) = C2^n- n- 1. Подбираем значение константы стак, чтобы выполнялось S(0) = 0; для этого должно выполняться C •2 - 2 = 0, т. е. C= 1. Итак, потребуется 2^n- n- 1 переносов единиц в старшие разряды.
Пошаговое объяснение:
Пусть собств. скорость / км/ч/, тогда по течению скорость составила х+9, а против течения х-9
24/(х+9)=24/(х-9)=5
общий знаменатель (х+9)*(х-9) х не равен плюс или минус девяти. Приведем дроби к общему знаменателю. 24*(х+9+х-9)=5(х²-81), раскроем скобки, соберем все с одной стороны, приведем подобные и выйдем на квадратное уравнение.
5х²- 48х- 405=0, х₁,₂=(24±√(576+405*5))/5=(24±√2601)/5
(24±51)/5; х₁=15, х₂<0, не имеет смысла. Значит, собственная скорость лодки равна 15 км/час
ответ 15 км/ч