Плоскость a проходит через точки А (-1; 10; -3), B (1; 1; -5) и С (5; 4; -2), плоскость b проходит через точку М (2; -3; -9) и отсекает на осях ОХ и ОУ отрезки а = 18, b = 27. Показать, что плоскости параллельны, и найти расстояние между ними. заранее

Давай рассмотрим на примере)
Возьмём смешанную дробь. 
Сама смешанная дробь - это дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби и понимается как сумма этого числа и дроби.
Например: Три целых пять седьмых. 
Натуральное число - число целых, следовательно, эта смешанная дробь больше трёх, т.к. у нас есть ещё пять седьмых.
А следующее число после трёх - четыре. Но нам не хватает до четырёх ещё две седьмых. Значит, что смешанная дробь больше своей целой части, но меньше натурального числа, следующего за этой частью.

Если что-то не поняла, напиши) Постараюсь ещё чётче объяснить)

Без рисунка вижу такую последовательность 3, 6, 10, ... Последовательность короткая, чтобы делать далеко идущие выводы, тем не менее за не имением рисунка... пробуем.
Бросается в глаза, что каждое последующее число равно предыдущему плюс разница предыдущего с предпредыдущим, увеличенная на 1.
Смотрим разницу между последовательными числами:
6 - 3 = 3
10 - 6 = 4
Т.е. каждая последующая разница увеличивается на 1. Значит, следующая разница д.б. 5, и тогда следующее число равно 10 + 5 = 15. Соответственно, следующее 15 + 6 = 21.
А что это за цифры? 3, 6, 10, 15, 21, ...? Это суммы последовательных натуральных чисел, начиная с 1:
(1) 3 = 1 + 2
(2) 6 = 1 + 2 + 3
(3) 10 = 1 + 2 + 3 +4
(4) 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5
(5) 21 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
Не знаю, но м.б. с рисунком к такому выводу проще придти.
В скобках обозначены номера рисунков, чтобы можно было перейти без расписывания всех сумм к рисунку №20.
(20) ? = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 20 + 21
Т.о. нужно найти сумму арифметической прогрессии с первым членом 1, последним членом 21, шагом 1 и количеством членом 21.

Только тут загвоздка. Задачка-то максимум для 4-го класса. Они что арифметическую прогрессию изучают? Нет. Ну тогда из них делают маленьких Гауссов, который в уме нашёл сумму первых 10 натуральных чисел.
Т.е. надо заметить, что
1 + 21 = 22
2 + 20 = 22
3 + 19 = 22
4 + 18 = 22
5 + 17 = 22
6 + 16 = 22
7 + 15 = 22
8 + 14 = 22
9 + 13 = 22
10 + 12 = 22
11 - не нашлось пары.
Итак, 10 пар по 22 - это 220, плюс 11 = 231

Тоже сложновато, т.к. нечётно число членов. А чётным оно будет, если бы первым рисунком был рисунок с одним треугольником. Тогда бы всё сдвинулось, и сумму пришлось бы считать от 1 до 20, что чуть проще.