Плоскость α проходит через точку M(0,4,5) перпендикулярно вектору KP, K(1,1,-2), P(2,-2,-2) В общем уравнение плоскости α: Ax+By+Cz+D=0 отношение коэффициентов D/А равно Выберите один ответ: a. 12 b. -4 c. 15 d. 6
Чтобы найти уравнение плоскости α, мы должны найти вектор нормали плоскости.
Вектор нормали плоскости можно найти как векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости. В данном случае, мы можем использовать вектор KP и вектор MP, где M(0,4,5).
Вектор KP = P - K = (2, -2, -2) - (1, 1, -2) = (1, -3, 0)
Вектор MP = P - M = (2, -2, -2) - (0, 4, 5) = (2, -6, -7)
Теперь мы можем найти вектор нормали плоскости, найдя векторное произведение векторов KP и MP:
Теперь у нас есть нормальный вектор плоскости α: (-39, -6, 0)
Так как плоскость α проходит через точку M(0,4,5), мы можем найти значение D/А, используя общую формулу уравнения плоскости:
Аx + By + Cz + D = 0
Подставим M(0,4,5):
0*A + 4*B + 5*C + D = 0
Так как M(0,4,5) лежит на плоскости α, то нормальный вектор плоскости должен быть перпендикулярен вектору MP = (2, -6, -7). Это означает, что скалярное произведение нормального вектора на вектор MP должно быть равно нулю:
(-39, -6, 0) · (2, -6, -7) = 0
(-39*2) + (-6*(-6)) + (0*(-7)) = 0
-78 + 36 + 0 = 0
Таким образом, у нас получается следующая система уравнений:
Вектор нормали плоскости можно найти как векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости. В данном случае, мы можем использовать вектор KP и вектор MP, где M(0,4,5).
Вектор KP = P - K = (2, -2, -2) - (1, 1, -2) = (1, -3, 0)
Вектор MP = P - M = (2, -2, -2) - (0, 4, 5) = (2, -6, -7)
Теперь мы можем найти вектор нормали плоскости, найдя векторное произведение векторов KP и MP:
Нормальный вектор = KP x MP
= (1, -3, 0) x (2, -6, -7)
= [(3 * (-7)) - ((-3) * (-6)), (0 * (-7)) - (3 * 2), (1 * (-6)) - ((-3) * 2)]
= [(-21) - 18, 0 - 6, (-6) - (-6)]
= [-39, -6, 0]
Теперь у нас есть нормальный вектор плоскости α: (-39, -6, 0)
Так как плоскость α проходит через точку M(0,4,5), мы можем найти значение D/А, используя общую формулу уравнения плоскости:
Аx + By + Cz + D = 0
Подставим M(0,4,5):
0*A + 4*B + 5*C + D = 0
Так как M(0,4,5) лежит на плоскости α, то нормальный вектор плоскости должен быть перпендикулярен вектору MP = (2, -6, -7). Это означает, что скалярное произведение нормального вектора на вектор MP должно быть равно нулю:
(-39, -6, 0) · (2, -6, -7) = 0
(-39*2) + (-6*(-6)) + (0*(-7)) = 0
-78 + 36 + 0 = 0
Таким образом, у нас получается следующая система уравнений:
4B + 5C + D = 0
-39*2 + (-6)*(-6) + 0*(-7) = 0
Решим систему уравнений, найдя значение D/А:
-78 + 36 = -D/A
-42 = -D/A
D/А = 42
Ответ: D/А = 42.