Пловец по течению быстрой реки проплыл 60м . когда же он поплыл против течения,то за такое же время его снесло течением на 20 м ниже по течению. во сколько раз скорость течения реки больше саорости пловца?
Численное решение x1=0.874032048898, x2=−0.874032048898x2,x3=−2.28824561127, x4=2.28824561127. График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в x^4 - 6*x^2 + 4. 0^4−0+4 = 4Результат: f(0)=4 Точка: (0, 4)
5. Найти асимптоты графика - их нет.
6. Вычислить производную функции f'(x) и определить критические точки.
f'(x) = 4х³ - 12х = 4х(х² - 3).
Приравниваем производную нулю: 4х(х² - 3) = 0.
Получаем 3 корня (это критические точки):
х = 0, х = √3 и х = -√3.
7. Найти промежутки монотонности функции.
Исследуем знаки производной:
х = -2 -1.732 -1.5 -0.5 0 0.5 1.5 1.732 2 y'=4х³ - 12х -8 0 4.5 5.5 0 -5.5 -4.5 0 8. Где производная положительна - там функция возрастает, где отрицательна - там функция убывает. Возрастает на промежутках [-sqrt(3), 0] U [sqrt(3), oo). Убывает на промежутках (-oo, -sqrt(3)] U [0, sqrt(3)]
8. Определить экстремумы функции f(x).
Где производная меняет знак с - на + там минимум функции, где меняет знак с + на - там максимум.
экстремумы в точках:
(0, 4) максимум,
(-√ 3, -5) и (√ 3, -5) минимумы.
9. Вычислить вторую производную f''(x).
Приравниваем нулю вторую производную:
f''(x) = 12х²-12 =12(х² - 1) = 0.
Имеем 2 точки перегиба функции: х = 1 и х = -1.
10. Определить направление выпуклости графика и точки перегиба.
Вогнутая на промежутках (-oo, -1] U [1, oo). Выпуклая на промежутках [-1, 1]
11. Построить график, используя полученные результаты исследования - в приложении.
На заданном интервале графика от -1 до 1 будет только выпуклая его часть.
1] 1) Найдем время в пути 1 поезда: 8ч 8мин=488мин 7ч 20мин=440мин а) 488 - 440=48мин - промежуток между отъездом первого и второго поезда б) 48/60=0,8ч промежуток между отъездом первого и второго поезда в часах в) 2,5+0,8=3,3ч был в пути 1 поезд 2) Найдем расстояние которое поезд: 3,3*70,5=232,65км 3) Найдем расстояние которое поезд: 2,5*81,3=203,25км 4) Найдем то что требуют 232,65-203,25=29,4км ответ: 29,4км
2] 1) Найдем скорость пассажирского поезда: 33,6*1,25=42км/ч 2) Расстояние пройденное товарным поездом перед выездом пассажирского: 2*33,6=67,2км , следовательно пассажирскому поезду нужно будет сократить расстояние от 67,2км до 0 3) Скорость пассажирского поезда относительно товарного равна 42-33,6=8,4, следовательно пассажирский поезд сократить расстояние за 67,2 / 8,4=8 часов 4) Следовательно товарный поезд находился в пути 8+2=10 часов, а значит S= 33,6*10=336км ответ:336км
Общая схема исследования и построения графика функции
1. Найти область определения функции и область значений функции, выявить точки разрыва, если они есть.
Область определения функции D(x)( = R.
При определении области значений функции задача сводится к нахождению наибольшего и наименьшего значения функции (это будет в пункте 8).
2. Выяснить, является ли функция четной или нечетной.
Проверим функцию чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
(-x)^4-6*(-x)^2+4 = x^4-6x^2+4.То есть, f = f(-x). Функция чётная.
3. Выяснить, является ли функция периодической - нет.
4. Найти точки пересечения графика с осями координат (нули функции).
График функции пересекает ось X при f = 0
x^4−6x^2+4=0.значит надо решить уравнение:
Замена: х^2 = t.
Имеем квадратное уравнение t^2-6t+4=0
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*4=36-4*4=36-16=20;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:t_1=(√20-(-6))/(2*1)=(√20+6)/2=√20/2+6/2=√20/2+3 =
= √5 + 3 ≈ 5.236068;t_2=(-√20-(-6))/(2*1)=(-√20+6)/2=-√20/2+6/2=-√20/2+3 =
= -√5 + 3 ≈ 0.763932.
Тогда получаем 4 корня:
х_1 = -(-√5 + 3),
х_2 = √(-√5 + 3),
х_3 = -√(√5 + 3),
х_4 = √(√5 + 3).Точки пересечения с осью X:
Численное решение
x1=0.874032048898,
x2=−0.874032048898x2,x3=−2.28824561127,
x4=2.28824561127.
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^4 - 6*x^2 + 4.
0^4−0+4 = 4Результат:
f(0)=4
Точка:
(0, 4)
5. Найти асимптоты графика - их нет.
6. Вычислить производную функции f'(x) и определить критические точки.
f'(x) = 4х³ - 12х = 4х(х² - 3).
Приравниваем производную нулю: 4х(х² - 3) = 0.
Получаем 3 корня (это критические точки):
х = 0, х = √3 и х = -√3.
7. Найти промежутки монотонности функции.
Исследуем знаки производной:
х = -2 -1.732 -1.5 -0.5 0 0.5 1.5 1.732 2y'=4х³ - 12х -8 0 4.5 5.5 0 -5.5 -4.5 0 8.
Где производная положительна - там функция возрастает, где отрицательна - там функция убывает.
Возрастает на промежутках [-sqrt(3), 0] U [sqrt(3), oo).
Убывает на промежутках (-oo, -sqrt(3)] U [0, sqrt(3)]
8. Определить экстремумы функции f(x).
Где производная меняет знак с - на + там минимум функции, где меняет знак с + на - там максимум.
экстремумы в точках:
(0, 4) максимум,(-√ 3, -5) и (√ 3, -5) минимумы.
9. Вычислить вторую производную f''(x).
Приравниваем нулю вторую производную:
f''(x) = 12х²-12 =12(х² - 1) = 0.
Имеем 2 точки перегиба функции: х = 1 и х = -1.
10. Определить направление выпуклости графика и точки перегиба.
Вогнутая на промежутках (-oo, -1] U [1, oo).
Выпуклая на промежутках [-1, 1]
11. Построить график, используя полученные результаты исследования - в приложении.
На заданном интервале графика от -1 до 1 будет только выпуклая его часть.
7ч 20мин=440мин
а) 488 - 440=48мин - промежуток между отъездом первого и второго поезда
б) 48/60=0,8ч промежуток между отъездом первого и второго поезда в часах
в) 2,5+0,8=3,3ч был в пути 1 поезд
2) Найдем расстояние которое поезд:
3,3*70,5=232,65км
3) Найдем расстояние которое поезд:
2,5*81,3=203,25км
4) Найдем то что требуют
232,65-203,25=29,4км
ответ: 29,4км
2] 1) Найдем скорость пассажирского поезда:
33,6*1,25=42км/ч
2) Расстояние пройденное товарным поездом перед выездом пассажирского: 2*33,6=67,2км , следовательно пассажирскому поезду нужно будет сократить расстояние от 67,2км до 0
3) Скорость пассажирского поезда относительно товарного равна 42-33,6=8,4, следовательно пассажирский поезд сократить расстояние за 67,2 / 8,4=8 часов
4) Следовательно товарный поезд находился в пути 8+2=10 часов, а значит S= 33,6*10=336км
ответ:336км