По графику функции y=f(x) укажите:
а) область определения функции;
б) нули функции;
в) промежутки постоянного знака
функции;
г) точки максимума и минимума
функции;
д) промежутки монотонности;
е) наибольшее и наименьшее
значения функции;
ж) область значений функции.​

Задана функция

1) Найдем область определения функции:

, то есть

2) Исследуем функцию на четность:

Функция нечетная, непериодическая.

3) Найдем точки пересечения графика функции с осями координат:

Если , то , значит — точка пересечения с осью .

Если , то есть , то:

Значит , и — точки пересечения с осью .

4) Асимптот данная функция не имеет, поскольку она непрерывная на всей области определения.

5) Найдем производную и критические (стационарные) точки функции:

Из уравнения имеем критические точки:

6) Найдем промежутки возрастания, убывания и экстремумы функции, заполнив таблицу (см. вложение).

7) Исследуем функцию на выпуклость и точки перегиба с второй производной:

Если на промежутке дифференцируемая функция имеет положительную вторую производную, то есть для всех , то график этой функции на является выпуклым вниз; если на промежутке дифференцируемая функция имеет отрицательную вторую производную, то есть для всех , то график этой функции на является выпуклым вверх.

Решим уравнение:

Имеем корни:

Систематизируем данные, полученные по второй производной, в таблице (см. вложение)

8) Изобразим график заданной функции (см. вложение).

9) Из графика можем найти область значений функции:

, то есть

График прямой задается формулой , где и — некоторые коэффициенты, — независимая переменная, которая называется линейной функцией.

Имеем три точки: , где — параметр, который нужно найти.

Подставляя соответствующие координаты в функцию, получаем систему из трех линейных уравнений с тремя неизвестными:

Из третьего уравнения: . Подставим в первое и во второе уравнение:

Выразим из второго уравнения :

Подставим в первое уравнение:

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:

Таким образом, имеем:

ответ: