По комбинаторике. настя, мария, иван и василий готовились к экзамену по анализу. настя больше знала первый билет, мария - второй, иван - третий, а василий - четвертый. найдите число вариантов, при которых хотя бы одному студенту попался свой знакомый билет.
Пусть вторая труба наполнит бассейн за х часов, тогда первая труба наполнит бассейн за х-8 часов.
За 1 час вторая труба наполнит 1\х часть бассейна, а первая труба 1\(х-8) часть бассейна.
Работая вместе, обе трубы за 1 час наполнят 1\7,5 часть бассейна.
Составим уравнение по условию задачи:
1\х + 1\(х-8) = 1\7,5
7,5(х-8) + 7,5х = х² - 8х
7,5х-60+7.5х-х²+8х=0
х²-23х+60=0
х=20 и х=3 (не подходит по условию)
Вторая труба наполнит бассейн за 20 часов, первая труба за 20-8=12 часов.
ответ: 12 часов.
1000x+100y+10z+t-1000t-100z-10y-x=909
999x+90y-90z-999t=909 поделим обе части равенства на 9 и сгруппируем
111(x-t)-10(z-y)=101 Это возможно, когда x-t=1, z-y=1
x=t+1, z=y+1
По условию сумма цифр числа делится на 9, т.е. x+y+z+t=9n, n - некоторое натуральное число
t+1+y+y+1+t=9n
2(t+y+1)=9n, значит n=2, t+y=8
Переберем все цифры, сумма которых равна 8, зная зависимость переменных z и x от t и y , получим набор чисел
x y z t
8 1 2 7
7 2 3 6
6 3 4 5
5 4 5 4
4 5 6 3
3 6 7 2
2 7 8 1
9 0 1 8
Итого 8 чисел удовлетворяют условию задачи