По координатам точек А,В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б)скалярное произведение вектора а и б; в) проекцию вектора с на вектор д; г)координаты точки М, делящей отрезок L в отношении альфа: бето 2.18. А(2,4,6) В(-3,5,1) С(4,-5,-4), а= -6ВС+2ВА, в=с=СА, д=ВА, l=BA, альфа=4, бето=3 (ответ:а) квадратный корень 5988; б)986; г)(-5/4, 5/2, -1/4).)
Решите

1. Г, бо вона належить осі Ох

2. Б, знаходити відстань ОМ недоцільно

3. А(х0; у0; z0)

Координати вектора дорівнюють різниці відповідних координат його кінця й початку, отже

{-2-х0= 2

{1-у0= 3

{3-z0= -1

Звідси х0= -2-2= -4; у0= 1-3= -2; z0= 3+1= 4

А(-4; -2; 4)

Відповідь Г

4. Знайдемо скалярний добуток векторів: a×b= -2×1+3×(-2)+1×8= -2-6+8= 0

Оскільки він дорівнює нулю, вектори перпендикулярні, а кут Б прямий

5. 1 - Д, 2 - А, 3 - Б (бо (2+2)/2=4/2=2, (-1-3)/2= -4/2= -2, (3-1)/2=2/2=1), 4 - В (бо 2-2=0, -1+3=2, 3+1=4)

Из точки А , удаленной от центра окружности радиусом 7 см на 9 см , проведена прямая , пересекающая окружность в точках В и С .                 Найдите отрезок АС , если отрезки AB =BC

Дано:  AO =9 см ( 0- центр окружности )

OD =OE = R = 7 см (D и E - точки пересечения  отрезка прямой AO            c окружностью

AB  = BC  = AC/2

- - - - - - -

AC -?

ответ: 8 (см) .

Пошаговое объяснение:

 Прямая AO проходящая через центр  O  окружности пересекает окружность в двух точках , D  и E.

Если из точки , лежащей вне окружности, проведены две секущие ,          то произведение одной секущей на ее внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть:  

AC*AB =AE*AD ;

AC*AC/2=(AO +R)*( AO - R) ;           || AO² - R² ||

AC =√2*(AO² - R²) ;

AC =√( 2*(9² -7²) ) =√( 2*32 ) =√64  = 8 (см) .

AE =AO +OE = AO +R = 9 см + 7 см =16 см

AD =AO - OD =AO - R = 9 см - 7 см =2 см