По кругу написано двадцать целых чисел, сумма которых равна 5. Лёня посчитал и выписал на бумажку все возможные суммы из десяти подряд идущих чисел (всего двадцать сумм). Наибольшая из этих сумм оказалась равна 8. Какое наибольшее количество различных чисел может быть записано у Лёни?

Дана система ур-ний
x−2y=2x−2y=2
2x−5y=12x−5y=1

Из 1-го ур-ния выразим x
x−2y=2x−2y=2
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
x−2y+2y=−−1⋅2y+2x−2y+2y=−−1⋅2y+2
x=2y+2x=2y+2
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
2x−5y=12x−5y=1
Получим:
−5y+2(2y+2)=1−5y+2(2y+2)=1
−y+4=1−y+4=1
Перенесем свободное слагаемое 4 из левой части в правую со сменой знака
−y=−3−y=−3
−y=−3−y=−3
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
−1y−1=3−1y−1=3
y=3y=3
Т.к.
x=2y+2x=2y+2
то
x=2+2⋅3x=2+2⋅3
x=8x=8

ответ:
x=8x=8
y=3

20 к ? руб, но не хват. 3руб;
15 к ? руб, но ост. 7 руб..
1 к ? руб..
Решение.
А Р И Ф М Е Т И Ч Е С К И Й  С П О С О Б.
20 - 15 = 5 (к.) разница в конфетах;
7 + 3 = 10 (руб.) нужно денег на 5 конфет;
10 : 5 = 2 (руб.)  стоит одна конфета.
ответ: 2 рубля стоит одна конфета
Проверка: 15*2+7=20*2-3; 37=37 (это сумма денег Славы!)
А Л Г Е Б Р А И Ч Е С К И Й   С П ОС О Б.
Х руб. стоит одна конфета;
15Х руб. --- стоят 15 конфет;
(15Х + 7) руб. --- деньги Славы, если он купит 15 конфет;
20 Х руб. стоят 20 конфет;
(20Х - 3) руб. --- деньги Славы, если он хочет купить 20 конфет:
20Х - 3 = 15Х + 7 так как речь об одних и тех же деньгах;
20Х - 15Х = 7 + 3; 5Х = 10;  Х = 2 (руб).
ответ: 2 рубля стоит конфета.