По кругу сидят пять толстяков. вместе они весят 600 кг. докажите, что найдутся два толстяка, сидящих рядом, которые вместе весят не меньше 240 кг

Давай пронумеруем толстяков: 1т, 2т, 3т, 4т, 5т.

От противного, предположим, что любые два рядом сидящих толстяка весят меньше 240 кг. 

Тогда 1т+2т < 240, 2т+3т< 240, 3т+4т < 240, 4т+5т < 240, 5т+1т < 240.

Если сложить все неравенства, в левой части у нас получатся все толстяки, посчитанные по два раза, а справа - 1200

Поделим обе части на 2.

Получим, что все толстяки вместе весят меньше 600 кг. А по условию - ровно 600. Противоречие! Значит, найдутся такие двое, которые весят не меньше 240 кг.

600/5*2=240 кг минимальный вес самой тяжёлой пары