По кругу в некотором порядке стоят 9 знаков: 5 плюсов и четыре минуса. За одну операцию между каждыми
двумя соседними знаками одновременно вписывают еще по одному: между одинаковыми - плюс, между разными -
минус. После этого исходные 9 чисел стирают. Докажите, что при нескольких таких операций нельзя получить
9 плюсов.

("Мечта преподавателя") в кружке у каждого ученика не более двух друзей. Докажите, что кружок можно
разделить на три группы, так что ни у кого не будет друзей в своей групе.

Найдите все натуральные числа п> 100000 такие, что если отбросить последних цифр, а затем
полученное число возвести в квадрат, то получится снова п.

N = (16а + 17ь) (17а + 166) делится на 11. Докажите, что N делится на 121.
9. Даны натуральные числа а и b. Докажите, что а– 20b делится на 77 тогда и только тогда, когда За + 17ь делится
на 77.

ответ:1)В первую очередь узнаем номер первой страницы после выпавших листов.

Из цифр числа 274 можно составить следующие возможные комбинации чисел: 247, 724, 742, 427, 472.

Страница 247 нам не подходит, так как меньше 274, а этого быть не может.

Мы знаем, что первая страница будет всегда нечетной, поэтому 724, 742 и 472 нам так же не подходят.

Вывод: номер первой страницы после выпавших листов — 427.

2)Определим количество выпавших страниц: 427 — 274 — 1 = 152 страницы.

3)Осталось узнать, сколько листов выпало из книги: 152 : 2 = 76 листов.

Сприйняття минулого з часом мимоволі змінюється. З одного боку, ми стаємо менш залежними від тих, хто "робив історію", ставав її героями чи антигероями, все менше маємо до них "сентиментів". Значно важливішими для нас стають джерела, яких історики відкривають дедалі більше, або аналізують у ширшому контексті.

З другого боку, час невпинно поглиблює прірву між нами та історичною минувшиною. Ця неуникнена дистанція провокує до того, що історики називають модернізацією.

Модернізація в історії становить чи не найбільший бар'єр для розуміння минулого. Це коли на речі та явища далекої минувшини ми дивимося очима людини з сучасним життєвим та освітнім досвідом - немотивовано переносимо цілком сучасні мисленневі практики та стереотипи на інші епохи.