В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Артём19777777
Артём19777777
09.11.2020 10:03 •  Математика

по мат анализу В задаче 7 вычислить определенный интеграл с
разложения подынтегральной функции в степенной ряд. Обеспечить
абсолютную погрешность
h =0,001


по мат анализу В задаче 7 вычислить определенный интеграл с разложения подынтегральной функции в ст

Показать ответ
Ответ:
лев1110
лев1110
27.04.2021 09:49

Пошаговое объяснение:

разложим эту страшную дробь в степенной ряд

сначала е⁻²ˣ -1, и поскольку нам нужно обеспечить абсолютную погрешность h =0,001, то возьмем первые четыре члена ряда

это будет

\displaystyle e^{-2x}-1 = -1+\sum\limits_{k=0}^{4}\frac{(-2x)^k}{k!} =-2x+2x^2-\frac{4x^3}{3} +\frac{2x^4}{3}

и тогда дробь  наша разлагается в ряд

\displaystyle \frac{e^{-2x}-1}{x} =-2+2x-\frac{4x^2}{3} +\frac{2x^3}{3}

и тогда

\displaystyle \int\limits^{0.1}_0 {(-2+2x-\frac{4x^2}{3} +\frac{2x^3}{3})} \, dx =

\displaystyle =-2x \bigg |_0^{0.1}+x^2\bigg |_0^{0.1}-\frac{4x^3}{9} \bigg |_0^{0.1}+\frac{x^4}{6} \bigg |_0^{0.1}-=

здесь  уже третий член ряда меньше требуемой точности 0,001, и поэтому если мы его отбросим

=-0.2 +0.01 =-0.190

ответ

\displaystyle \int\limits^{0.1}_0 {\frac{e^{-2x}-1}{4} } \, dx \approx 0.19 с точностью до 0,001

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота