Разбиваем класс на группы, каждая из которых состоит из одного мальчика и "его гарема" - девочек, с которыми он дружит. Поскольку каждая девочка дружит не более, чем с одним мальчиком, девочка не может войти в две группы. Тем более мальчик не может войти в две группы. Поскольку у всех мальчиков разное количество знакомых девочек, все эти группы состоят из различного количества элементов. Количество мальчиков совпадает с количеством групп. Поэтому с математической точки зрения вопрос состоит в том, на какое наибольшее количество попарно различных натуральных слагаемых можно разбить число 23. Ясно, что если брать большие слагаемые, их окажется мало. Значит, нам выгодно брать слагаемые как можно меньше. Возьмем в качестве первого слагаемого число 1 (то есть в этой группе находится мальчик, у которого вообще нет знакомых девочек), второе слагаемое 2, третье 3, и так далее. Важно, чтобы сумма слагаемых не стала больше 23. Итак, 1+2=3<23, 1+2+3=6<23, 1+2+3+4=10<23, 1+2+3+4+5=15<23, 1+2+3+4+5+6=21<23. Больше ничего не добавишь. Чтобы получить ровно 23, нужно просто, скажем, 6 заменить на 8: 1+2+3+4+5+8=23. Вывод: в классе максимум 6 мальчиков
1. Петя в числе 1234 цифры переставил так, что каждая из них оказалась не на своем месте. Полученное число сложил с первым. В сумме получилось четное число, все цифры которого различны. Каким было второе число, и какая сумма получилась у Пети? Постарайтесь объяснить ответ. 1234+3142=4376
2. В городе N спортом занимается 50 тысяч человек. На каждого второго потратили 1 лист бумаги для анкеты. Сколько метров в высоту получилась стопка из этих листов, если толщина стопки из 10 листов 2 мм? 50000:2=25000 л 25000:10=2500 стопок 2500*2=5000 мм =5 метров
3. Могут ли три человека, имея один двухместный мотоцикл, преодолеть 60 км не более чем за три часа? Известно, что скорость пешехода – 5 км/ч, а мотоцикла 50 км/ч 60:50=1,2 часа проедут двое, за это время 3 пройдет 1,2*5=6 км 60-6=54 км останется пройти третьему, 50-5=45 км/ч скорость сближения, т.е. через 45 км встрет, мотоцикл.+ пешеход знач, мотоцикл через 45 км встрет пешехода, 45:50=0,9 часа отвезет обратно, складывае 1,2+0,9+0,9=3 часа ответ могут.
4.Половина трехзначного числа нацело делится на 2, треть – на 3, а пятая часть − на 5. Какое это число? х:2 1/3:3 1/5:5 четное так как : на 2 есл 1/3:3, то целое : на 3 чтобы взять 1/5 должно заканч на 0
на своем месте. Полученное число сложил с первым. В сумме получилось
четное число, все цифры которого различны. Каким было второе число, и
какая сумма получилась у Пети? Постарайтесь объяснить ответ.
1234+3142=4376
2. В городе N спортом занимается 50 тысяч человек. На каждого второго
потратили 1 лист бумаги для анкеты. Сколько метров в высоту получилась
стопка из этих листов, если толщина стопки из 10 листов 2 мм?
50000:2=25000 л
25000:10=2500 стопок
2500*2=5000 мм =5 метров
3. Могут ли три человека, имея один двухместный мотоцикл, преодолеть 60
км не более чем за три часа? Известно, что скорость пешехода – 5 км/ч, а
мотоцикла 50 км/ч
60:50=1,2 часа проедут двое, за это время 3 пройдет
1,2*5=6 км
60-6=54 км останется пройти третьему,
50-5=45 км/ч скорость сближения, т.е. через 45 км встрет, мотоцикл.+ пешеход
знач, мотоцикл через 45 км встрет пешехода,
45:50=0,9 часа
отвезет обратно, складывае
1,2+0,9+0,9=3 часа
ответ могут.
4.Половина трехзначного числа нацело делится на 2, треть – на 3, а пятая
часть − на 5. Какое это число?
х:2
1/3:3
1/5:5
четное так как : на 2
есл 1/3:3, то целое : на 3
чтобы взять 1/5 должно заканч на 0