Пусть х = АМ - непрерывная независимая случайная величина 1>x>0 пусть у= АN - непрерывная независимая случайная величина 1>у>0 S amn = x*у/2 - (смотрим рисунок 1) S mbc = (1-x)/2 S cdn = (1-y/2
х*у>(1-x)+(1-y) - по условию выразим игрек у>(2-x)/(x+1)=3/(x+1)-1 кроме того помним что игрек и икс меньше единицы больше нуля
получили зависимость игрек от икс при которых выполняется условие задачи (рисунок 2)
искомая вероятность равна отношению заштрихованной части к площади единичного квадрата
СКАЗКА - "Алиса в Зазеркалье или про АКЧОТ или путешествие Точки в Зезеркалье с рисунками и пояснениями. Стоит Точка, маленькая, бесконечномалая, перед зеркалом и не видит своего отражения. Задумалась и решила симметрично отразиться в нём. Для этого понадобилось Первое измерение - длина - вторая точка - АКЧОТ и прямая между ними - АВ. (рисунок 1). Тут уж и Прямая захотела увидеть себя в Зазеркальи. Встала точка В рядом с точкой А и, чтобы отразиться в Зазеркалье им понадобилась - второе измерение - ширина. Объединились два измерения и получилась Плоскость (рисунок 2). И это была плоскость ABB1A1. Тут уж и Плоскость захотела отразиться в зеркале. Уже догадываетесь, наверно, что это было третье измерение - высота, а вместе эти три измерения создали Пространство. (рисунок 3). Вот и Плоскость увидела себя в Зазеркалье. Но тут на плоскости появились Часы и тоже захотели отразиться. Мы хотим не просто висеть на стене, а еще и время показывать. Что придумала Алиса, чтобы и Часы ходили - это уже другая сказка.
1>x>0
пусть у= АN - непрерывная независимая случайная величина
1>у>0
S amn = x*у/2 - (смотрим рисунок 1)
S mbc = (1-x)/2
S cdn = (1-y/2
х*у>(1-x)+(1-y) - по условию
выразим игрек
у>(2-x)/(x+1)=3/(x+1)-1
кроме того помним что игрек и икс меньше единицы больше нуля
получили зависимость игрек от икс при которых выполняется условие задачи (рисунок 2)
искомая вероятность равна отношению заштрихованной части к площади единичного квадрата
P=интеграл [ 0,5;1] (1 - (3/(x+1)-1)) dx =
=интеграл [ 0,5;1] (2 - 3/(x+1)) dx = (2x -3ln(x+1))[0,5;1] = (2 -3*ln(2))-(1 -3*ln(1,5))=1-3*ln(4/3)~ 0,137
краткие пояснения на рисунке
Стоит Точка, маленькая, бесконечномалая, перед зеркалом и не видит своего отражения. Задумалась и решила симметрично отразиться в нём. Для этого понадобилось Первое измерение - длина - вторая точка - АКЧОТ и прямая между ними - АВ. (рисунок 1).
Тут уж и Прямая захотела увидеть себя в Зазеркальи.
Встала точка В рядом с точкой А и, чтобы отразиться в Зазеркалье им понадобилась - второе измерение - ширина. Объединились два измерения и получилась Плоскость (рисунок 2). И это была плоскость ABB1A1.
Тут уж и Плоскость захотела отразиться в зеркале. Уже догадываетесь, наверно, что это было третье измерение - высота, а вместе эти три измерения создали Пространство. (рисунок 3).
Вот и Плоскость увидела себя в Зазеркалье.
Но тут на плоскости появились Часы и тоже захотели отразиться.
Мы хотим не просто висеть на стене, а еще и время показывать.
Что придумала Алиса, чтобы и Часы ходили - это уже другая сказка.